8.4. Опшима.гыюе соотношение плотностей шопа обмоток

Исходные положения. Оптимальный выбор плотностей тока первичной и вторичной обмоток и их соотношения (5.66) 8 = jjji является важной задачей теории и практики проектирования трансформаторов. В мощном трансформаторо-строении обычно принимают /i /з, допуская небольшие отклонения в ту или другую сторону. В практике проектирования т.м.м. традиционно принимали /з>/1, е> 1, обычно 1 < е<; 1,3 147, 53, 145, 224, 253, 259, 273 и др.]. В книге автора I26I в анализе и расчетах принято е - 1. Теоретического обоснования выбор величины е для т. м. м. до последнего времени ие получил. Рассмотрим этот вопрос.

Оптимальные значения е bq должны удовлетворять различным требованиям в зависимости от заданных условий. При заданном перегреве критерии оптимальности связаны с потерями активной мощности в обмотках Рк- Эти критерии могут быть троякими: для т. м. м. заданных размеров - минимальные потери при заданной мощности Р или максимальная мощность при заданных потерях Рк> для т. м- м. произвольных размеров - минимальные вес и объем при заданных мощности и перегреве (определяемом потерями). Критерии минимума потерь и минимума веса, строго говоря, не адекватны. Однако, как показал анализ, получающиеся результаты отличаются очень мало, поэтому ради простоты и наглядности остановимся на первом критерии:

. Р

0. (8.29)

При заданном падении напряжения аналогичные критерии оптимальности связаны с величиной и и также при теоретическом отличии практически равноценны. Вот эти критерии:,для т. м. м. заданных размеров - минимальное падение и при заданной мощности Р или максимальная мощность при заданном падении и; для т. м. м. произвольных размеров - минимальные вес и объем т. м. м. при заданных мощности и падении напряжения. Выберем также первый из этих критериев. По выражениям (8.26) и (8.15) для приведенного двухобмоточного трансформатора получаем, умножая числитель н знаменатель на ток / и учи-

тывая равенства (5.10),

-(pKi./)-f {рк-JP),

Рк\а (/ + Ua) - ( 1 + го.) /Vi =

1 +f,

Отсюда запишем ннтересуюш,ип нас критерий:

(8.30)

В выражениях (8.29)-(8.30) рь Ркг - потери в первичной и вторичной обмотках. Из этих выражений видно, что для обоих иринципнальных случаев (задано падение напряжения, задан перегрев) необходимо анализировать функции Pi-JP, PiJP. Выразим p-i, Риз и Р через геометрические параметры т. м. м., для чего воспользуемся зависимостями (5.36) и (8.5). Последнюю представим также через изображения как (8.6), а величины срок /, Фии берем в соответствии с формулами (5.68) н (5.74), разделив их иа

н а. Плотность тока в зависимостях (5.36) также подставим из основного уравнения мощности (8.5), (8,6):

= kziEli)

/2 = (1 + егО

(8.31)

где С1 = 4,44с/Вф Фока-10-2.

Решая совместно уравнения (5.36), (5.68), (5.72), (5.60) и (8.31), получаем

1 -Ь 21*4

Рк1 = ФтР Рг=-ФуР\

0К21

1 -k2,iЫi) фoкфш2a

(8.32) (5.68),

Е определяется по выражению (5.66), 21 - по ii - uo (5.10), ф; -по табл. 5.4. Обозначим Ър = PhiIPk-i-: причем

ер-Фк1/Фн2. (8.33)

Дальнейший анализ проведем раздельно для условий (8.29) и (8.30).

Оптимальное соотношение плотностей тока для получения минимального падения напряжения. Деля (5.74) на а для получения изображений фц,], фц,з, подставляя теперь в уравнение (8.30) выражения (8.32) и опуская по-

стоянные величины, находим д

1 + hi&ix

1 -l-t og

] 4-2к

]}0. (8.34)

Решение этого уравнения дает оптимальную величину е -ео:

(8.35)

1 -г г/ 1 + o

Строго говоря, величины kx и оз в формулах (8.32), в свою очередь, зависят от к, как и мош,ность Р при постоянной мощпос1и Р.2, которая н является заданной. Однако анализ показывает, что учет этих зависимостей практически не изменяет результатов, приводя лишь к некоторому дополнительному эффекту. Этот анализ произведен в приложении 5. Поэтому принимаем условия (5.69), и тогда

en =

Огсюда следует весьма важный вывод, что величина меньше единицы. Поэтому используемые в практике проектирования т. м. м. значения е> 1 являются, как правило, неоптимальными. Принятие е - 1 в теоретическом анализе различных вопросов также ие позволяет провести анализ наиболее точно. Величина Bq тем меньше, чем больше ток iy. Конкретное значение е зависит от геометрии трансформатора, определяемой параметрами лг и г/ (5.58), (5.60).

Таблица 8.2

Оптимальные значения e = sq н значения е.з

Рассмотрим для иллюстрации сделанных выводов характерный случай - БТ с сердечником из ряда ШЛ (§ 6.3). Для него X = \, у =1-2, х 0,95л:. В табл. 8.2 приводим значения Rq, полученные по формуле (8.36) при