Главная
>
Управление конечномерными объектами объекта 4-го порядка, структурная схема которого приведена на рис. 27.5. Уравнения этого объекта имеют вид - - х, 4 = -f- м, Матрица управляемости:
[2 0 10]. и = [Ь, ЛЬ, ЛЬ, ЛЬ] = -0 0 0 1 0 0 10 0 10 0 10 0 0 имеет ранг 4, следовательно, система управляема. Так как ранг матрицы г2 О [С, Лс, АЧ, АЧ] - тоже равен 4, то система является и идентифицируемой. Согласно теореме 2 существует цепь обратной связи 3-го порядка такая, что характеристические числа замкнутой системы ?-го порядка совпадают с желаемым набором чисел. Вычислим коэффициенты этого регулятора. 1. Вычислим характеристический многочлен матрицы: <рд - - 1, ctj - ctg = 3 = О, ct = - 1. 2. Зададимся многочленами цепи обратной связи и идентификатора фу (X) = f уХ + Уг.Х + Тз- + Т4 Фи {к) = к -\- хк + гк + 3. Так как пара {Л, Ь} имеет канонический вид, то компоненты вектора к сразу вычислим по формуле: = Yi - ajj Замечание. Если бы пара матриц {Л, Ь) не имела канонический вид, то необходимо было бы построить матрицу преобразования к каноническому базису. О 4. Теперь перейдем к базису, в котором пара (Л, с) имеет каноническое идентификационное представление. Соответствующая матрица перехода вычисляется по формулам теоремы 1 § 22. В нащем случае эти вычисления дают следующий результат: гО 1 О 2п 10 2 0 О 2 2 О Преобразуем все матрицы системы с помощью матрицы Р:
Тз-1-2Г1 (Г4-Н 1) + 2-f2 2ТЗ-71 2(Т4+1)-Га 3 3 3 3 5. Теперь, следуя процедуре построения идентификатора размерности /г - 1 (теорема 2 § 25), преобразуем матрицы системы с помощью невырояденной матрицы: 10 0 - Зап О 1 о 3з о о 1 - 3i ООО 1 -о о -03 l-3i33 1 1 о (Зз-ЗЗг О 1 pi -0 О 1 р1 с: = еР~ - [0001], b : - РЬ г2-1 О 1 О /. 2Г1 - Тз , 2Т2 - [и + 1) 2тз - Tl - -о- ! *2 ~ -5 7 З - о L 2(Т4 + 1)-Т fC- -3- Напомним, что уравнения регулятора имеют вид x{t)= Ax{t)-\-hu{t), x{t) = [Xi,X2,cc,y], Структурная схема регулятора приведена на рис. 27,6. Рис. 27.6. Замечание. Хотя вычисления структуры регуляторов проводятся по конечным формулам, тем не менее для систем высокого порядка могут возникнуть существенные трудности, связанные с вычислением обратной матрицы. Мы не станем заниматься здесь вопросами вычислений обратных связей для конкретных задач, а приводим лищь те алгоритмы организации таких вычислений.
|