Главная >  Управление конечномерными объектами 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

объекта 4-го порядка, структурная схема которого приведена на рис. 27.5. Уравнения этого объекта имеют вид

- - х, 4 = -f- м,

Матрица управляемости:

гО-1

, b =

[2 0 10].

и = [Ь, ЛЬ, ЛЬ, ЛЬ] =

-0 0 0 1 0 0 10 0 10 0 10 0 0

имеет ранг 4, следовательно, система управляема. Так как ранг матрицы

г2 О

[С, Лс, АЧ, АЧ] -

тоже равен 4, то система является и идентифицируемой. Согласно теореме 2 существует цепь обратной связи 3-го порядка такая, что характеристические числа замкнутой системы ?-го порядка совпадают с желаемым набором чисел. Вычислим коэффициенты этого регулятора.

1. Вычислим характеристический многочлен матрицы: <рд - - 1, ctj - ctg = 3 = О, ct = - 1.

2. Зададимся многочленами цепи обратной связи и идентификатора фу (X) = f уХ + Уг.Х + Тз- + Т4 Фи {к) = к -\- хк + гк +

3. Так как пара {Л, Ь} имеет канонический вид, то компоненты вектора к сразу вычислим по формуле:

= Yi - ajj

Замечание. Если бы пара матриц {Л, Ь) не имела канонический вид, то необходимо было бы построить матрицу преобразования к каноническому базису. О

4. Теперь перейдем к базису, в котором пара (Л, с) имеет каноническое идентификационное представление. Соответствующая матрица перехода вычисляется по формулам теоремы 1 § 22. В нащем случае эти вычисления дают



следующий результат:

гО 1 О 2п 10 2 0

О 2 2 О

Преобразуем все матрицы системы с помощью матрицы Р:

0 0

0 0

РАР~ -

1 0

Ь: =

РЬ -

0 1

- сУ*-1

[0001],

~~ 3

+ 1.Гз, Tl]

Тз-1-2Г1

(Г4-Н 1) + 2-f2 2ТЗ-71 2(Т4+1)-Га 3 3

3 3

5. Теперь, следуя процедуре построения идентификатора размерности /г - 1 (теорема 2 § 25), преобразуем матрицы системы с помощью невырояденной матрицы:

10 0 - Зап О 1 о 3з

о о 1 - 3i

ООО 1

-о о -03 l-3i33 1

1 о (Зз-ЗЗг

О 1 pi

-0 О 1 р1

с: = еР~ - [0001],

b : - РЬ

г2-1

О 1 О



/. 2Г1 - Тз , 2Т2 - [и + 1) 2тз - Tl

- -о- ! *2 ~ -5 7 З - о

L 2(Т4 + 1)-Т fC- -3-

Напомним, что уравнения регулятора имеют вид

x{t)= Ax{t)-\-hu{t), x{t) = [Xi,X2,cc,y],

Структурная схема регулятора приведена на рис. 27,6.


Рис. 27.6.

Замечание. Хотя вычисления структуры регуляторов проводятся по конечным формулам, тем не менее для систем высокого порядка могут возникнуть существенные трудности, связанные с вычислением обратной матрицы. Мы не станем заниматься здесь вопросами вычислений обратных связей для конкретных задач, а приводим лищь те алгоритмы организации таких вычислений.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139