матрицы системы были бы отрицательны и достаточно велики по модулю. По заданным значениям характеристических чисел = Хз -= -10 находим: к = -91, 12 = -19. Чтобы выбрать матрицу К2, удовлетворяющую второй части теоремы 3, необходимо сначала подобрать матрицу V, которая удовлетворяла бы условию (17)

rank

ГО 1

-9 -1

= rank

Это равенство можно удовлетворить выбором V = 0. Нетрудно видеть, что в этом случае выполнено и равенство (18). Теперь матрицу можно непосредственно вычислить, используя уравнение (16). Эта матрица определена однозначно, если выбраны матрицы К, G, V. Обозначим -2 = 121 2з1 тогда вычисление но формуле (16) дает к.2,1 - 100, к = 20. Теперь можно выписать управление Ий ((), отвечающее за точное слежение за командным сигналом:

- - 911 (О - 19: (t) + lOOri (t) + 20P2 (t). (31)

Займемся теперь выбором динамики идентификаторов состояния. Сначала сконструируем идентификатор для оценки состояний X (f), z (t). Согласно (20) уравнения для ошибок этой идентификации имеют вид

е(0 =

1-0 On

iia -9 - lH О

0;0 1 oio 0

z{t).

(32)

Необходимо выбрать коэффициенты l--, l, l, 22 так, чтобы 6 (f) О с желаемой динамикой. Это означает, что собственные числа матрицы должны иметь отрицательные

вещественные части. Вычисление характеристического многочлена матрицы в (32) дает

Я + (1 lii)% + (9 - - i-lii)X ~ hi - I22 = 0.

Назначая корни этого многочлена, можно сразу выбрать соответствующие этим корням коэффициенты ?ц, j, 21 22- Выпишем общий вид уравнений идентификатора для состояния [х (г), Z (t)]:

Xl{t)

u{t). (33)

Для завершения конструирования осталось выбрать идентификатор для Командного сигнала. Пусть матрица в уравнении (22) имеет вид

Ее характеристический полином - пХ - = 0. Если оба корня равны некоторому отрицательному числу Л, то имеем nj = 2Л, щ -- -h.

Уравнение идентификатора командного сигнала имеет вид

it)- (34)

Это завершает выбор управляющего устройства для дайной следящей системы. Осталось выписать уравнение для физически реализуемого управляющего сигнала

u{t) = - н (t) - 911 (t) ~ 198 (О + 10(1 {t) -f 2ОГ2 (#),

W(i)

Объвнт

i------. , j

команЗнаго сигтла

помехи

1

Z1

L - I

а л

I .----------1

I I

Рис. 31.:!.