4i4 аослЕсловиЁ

не ведется в рамках упомянутых методов. Работы, посвященные этой проблеме, многочисленны И Их поток непрерывно растет. Тем пе менее, безусловно, в этой области осталось еще много нерешенных проблем. С вопросами чувствительности тесно связаны вычислительные трудности, которые могут возникнуть при решении систем линейных алгебраических уравиений, используемых для вычисления коэффициентов регуляторов. Эти трудности особеипо часто проявляются при большой размерности задачи или при ее плохой вычислительной обусловленности.

Все перечисленные трудности применения алгебраического подхода к синтезу систем дают почву для оживленной полемики в литературе по управлению относительно теоретической ценности и практической целесообразности использования методов пространства состояний, примерно в том плане, как они были изложены выше. Крайняя точка зрения утверждает *), что методы пространства состояний являются крайне наивными и несовершенными в практическом смысле , что хотя все эти задачи и интересны с математической точки зрения, но они либо несущественны с инженерной точки зрения конструирования систем с обратной связью, либо формализм пространства состояний значительно усложняет проблему, в то время как много более прозрачные результаты получены с помощью передаточных функций .

Безусловно, трудно представить теорию управления без передаточных функций и частотных методов, которые имеют ясный физический смысл, многократно апробированы и хорошо зарекомендовали себя при решении различных проблем конструирования реальных систем управления. Но нельзя согласиться и с точкой зрения вышеупомянутых авторов на ро.ть методов пространства состояний.

Начатый Р. Калманом и другими исследователями процесс алгебраизации теории управления имеет большое методическое значение. Так, например, используя теорию моду.тей над кольцом многочленов, удалось с единых позиций изложить частотные и временные методы, не прибегая к преобразованию Лапласа, ввести более общее определение передаточной функции, построить единую теорию

*) Н о г о W i t Z I., ShakedU., IEEE. Trans. Autom. Contr., 1975, V. AG - 20, N 1, 84-97.

реализации дискретных и непрерывных линейных систем, как стационарных так и нестационарных [24]. Имеются попытки построения еще более общей теории *), использующей аппарат теории категорий и позволяющей с единой точки зрения и на едином математическом языке излагать проблемы управления конечномерными и распределенными объектами как линейными, так и нелинейными.

Большое практическое значение изложенной выше теории состоит в том, что с ее помощью удается исчерпывающим образом описать решение задачи синтеза системы управления (в отдельных практически важпыа; частных случаях), причем сама структура системы получается в результате решения строго сформулированной задачи без каких-либо дополнительных допущений или упрощений интуитивного порядка. Кроме того, и это может быть самый интересный факт, решение задачи синтеза оказывается подчас проще, чем решение задачи анализа системы с произвольно заданной структурой той же сложности, хотя в классической теории регулирования всегда считалось справедливым обратное положение вещей. Действительно, в примере синтеза регулятора для объекта 4-го порядка, приведенном в § 27, чтобы выбрать структуру и коэффициенты динамической обратной связи, обеспечивающей заданное размещение полюсов замкнутой системы на Комплексной плоскости, необходимо выполнить ряд умножений матриц, т. е. выполнить вычисления по ко-нечьшм алгебраическим формулам, заданным в явном виде. Для исследования динамики такой системы с произвольно выбранной динамической обратной связью 3-го порядка необходимо по крайней мере определить или оценить размещение корней полинома 7-го порядка. А это, как известно, задача, которую нельзя решить с помощью явных формул. Необходимо использовать приближенные вычисления, итерационные процедуры и т. п.

Безусловно, такое простое решепие получено за счет существенной идеализации задачи. Пользуясь терминологией исследования операций, можно сказать, что в данном случае существенное расширение множества стратегий в исследуемой операции (решение задачи регулирования),

) А гЪ i b М. А., М а п е S Е. Automatica, 1974, v. 10, JNs 3, 285-302.

*) Г е р м е й е р Ю. Б., Введение в теорию исследования операций. Паука . 1971,

получаемое за счет предположений об идеальной точности элементов, неограниченности управлений, полос пропускания и фазовых переменных позволят, как это нередко бывает в подобного рода задачах, *) получить вполне простое решение.

Можно предположить, что подобного рода эффективные методы решения задач синтеза грубых систем удастся построить в рамках методов пространства состояний, так как при алгебраическом подходе представляется естественьшм при формулировке задачи синтеза включить параметры, характеризующие нестабильность, разброс, неопределенность коэффициентов объекта и регулятора, в число выбираемых при синтизе параметров.

Построение такой теории синтеза грубых систем позволит эффективно решать задачи синтеза допусков на нестабильность отдельных коэффициентов системы по заданным допускам на нестабильность ее выходных

характеристик.

Добавление при корректуре. При чтении корректуры этой книги автор познакомился с интересной работой Н. Т. Кузов-нова Модальное управление и наблюдающие устройства Машиностроение , 1976), в которой наряду с теоретнческнмп результатами дано решение ряда практических задач конструирования систем управления летательными аппаратами (автопилотов, гнростабнли-заторов, орбитальных гироскопов н. т.п.). Б частности, приведенный иа стр. 99-114 пример синтеза гиростабилизатора служит убедительной иллюстрацией того положения, что использование наблюдающих устройств (идентификаторов состояния) и модального управления позволяег подчас синтезировать регулятор с более высокими показателями качества переходного процесса, чем это достижимо с помощью частотного метода нли метода корневого годографа.

Июнь 1976 г.