2. Задана структура системы (матрицы А, В, С). Требуется найти входные управляющие воздействия таким образом, чтобы выход системы имел бы заданные свойства.

Первая из этих задач решается в рамках теории реализации линейных систем, которая здесь не рассматривается. Вторая задача, которая будет предметом нашего исследования, может быть названа задачей управления системой заданной структуры. Качественно эту задачу можно сформулировать одним из следующих способов.

Задача программного управления. Заданы уравнения системы и некоторое начальное состояние. Требуется выбрать управляющую функцию и (/) такую, чтобы система перешла в заданное конечное состояние. Если при этом требуется минимизировать некоторую функцию от управления и(или) от траектории, то задача называется задачей оптимального программного управлеиия.

Примером задачи программного управления является задача вывода ракеты в заданную точку пространства с заданной скоростью, задача выбора расходов топлива по зонам нагревательной печи таким образом, чтобы температура зон менялась бы в соответствии с заданной программой. Задачей оптимального программного управлеиия является задача выбора параметров технологического режима, обладающего каким-либо оптимальным свойством, или задача выбора такой траектории движения объекта, которая удовлетворяла бы свойству оптимальности. Типичными критериями при постановке таких задач являются: время переходного процесса (задачи быстродействия), расход энергетических ресурсов, надежность выполнения некоторых условий ограничивающего характера и т. п. Решение этих задач связано с решением вариационной задачи. Основным инструментом здесь является принцип максимума Понтрягина. Как правило, задачу программного управления приходится решать для нелинейных уравнений движения объекта. Решения простейших задач программного управления для линейных объектов будут приведены в главах IV и VII.

Задача регулирования. Постановка этой задачи связана с введенной Ляпуновым концепцией возмущенного движения объекта. Невозмущенное движение объекта -

это движение под действием заданного управления, оптимального или неонтимального. Если это движение из-за неточности в задании начальных условий, из-за помех, поступающих из окружающеИ средгл. дрейфа параметров объекта во время его движкния или яодругим причинам отклоняется от расчетного номинального движения, то, вводя вектор х (() отклонении действительного движения от номинального, можно получить уравнения возмущенного движения относительно этого вектора х (t). Если считать отклонения малыми, то уравнения возмущенного движения будут линейными относительно вектора х {t). В терминах уравнений в отклонениях или уравнений возмущенного движения задача стабилизации номинальной траектории движения сводится к выбору таких управляющих воздействий в функции переменных состояния уравнений возмущенного двиячвния, чтобы обеспечить уменьшение этих отклонений во времени. Для линейной модели это означает, устойчивость нулевого решения однородного уравнения.

Эта задача является типичной и для тех случаев, когда объект подвержен действию нежелательных возмущений, которые влияют на его выходную величину. Например, эту задачу решает регулятор положения радиолокационной антенны, которая отклоняется от заданного положения из-за порывов ветра.

Помимо задачи о конструировании регулятора, для линейных объектов часто представляет интерес задача о выборе таких управляющих воздействий в функции состояния, когда выходная переменная следит за соответствующим наблюдаемым входным воздействием, принадлежащим некоторому заданному классу функций. Это так называемая задача слежения. Эту задачу например, необходимо решать в случае, когда радиолокационная антенна должна следить за летящим самолетом или когда требуется стабилизировать движение летательного аппарата вдоль заданной траектории.

Задача регулирования является частным случаем задачи о следящей системе, когда отслеживаемый сигнал равен нулю. Однако часто справедливо и обратное утверждение. Задачу о следящей системе можно свести к задаче регулирования, если всякую ошибку слежения (разность между заданным отслеживаемым сигналом и выходом си-

стемй) рассматривать в качестве регулируемой переменной. Поэтому основное внимание в дальнейшем будет уделено задаче регулирования, точная математическая постановка которой такова:

Дан линейный конечномерный объект

i{t) = A{t)x{t) + B{t)u{t), \ y{t)C{t)x{t). j

Пусть в некоторый момент времени объект оказался в состоянии X (fo) ф 0. Требуется выбрать такое управляюиее воздействие и (f). зависящее от начального состояния X {to). Которое приводило бы объект в начало координат пространства состояний. Этот переход долншн осуществляться либо за конечное время ti -- t О, либо вектор состояния X {t) должен асимптотически приближаться к нулевому значению при too, т. е. должно выполняться одно из двух условий:

1) либо X {ti, Iq X (to), и {t)) = 0.

2) либо X {t; to, X (to), и (t)) 0 при oo.

Пас будет интересовать управляющая функция, решающая эту задачу, пе только в виде некоторой функции времени (управление по разомкнутому контуру), но главным образом в виде функции от состояния, либо выхода объекта, т. е. в виде н (f) = и {t, х (t)), или в виде U (f) = н (f, у [t)) (управление по замкнутому контуру или управление в виде обратной связи). Основное внимание будет уделено стационарным регуляторам, которые обеспечивают асимптотическую устойчивость объекта, охваченного обратной связью.

Замечание! Еще раз подчеркнем, что если в задаче программного управления обычно ищут управляющее воздействие по открытому контуру, то в задаче регулирования необходимо строить управление в функции состояния систеьш (в виде обратной связи). Различие между этими задачами аналогично различию между задачей выбора некоторого решения дифференциального уравнения, проходящего через некоторую заданную точку пространства состояний, и задачей исследования устойчивости этого решения. Вторая задача требует изучения