Щ1я системы на основаниичнаблюдения за ее выходом. Ранее было доказано (теорема 3 § 24), что если система полностью идентифицируема, -fo ее начальное состояние можно оценить по известному йходу и выходу системы. Следовательно, для такой систем1л можно использовать приведенный простейший идентификатор. У этого идентификатора имеется, однако, два существенных недостатка. Во-первых, начальное состояние необходимо вычислять

Рис. 25.1.

и фиксировать в каждый момент времени, когда используется идентификатор, а это очень неудобно. Второй, более серьезный недостаток состоит в том, что если матрица А имеет характеристические числа с положительной вещественной частью, то даже очень малое отклонение X [Iq) от X (о) Б некоторый момент времени t, которое может быть вызвано помехой или неточной оценкой начального состояния, будет расти во времени, тем быстрее, чем больше величина положительной вещественной части характеристического числа А. По этим причинам простейший идентификатор без обратной связи, вообще говоря, неудов л етворите л е н.

Дртой возможный способ получить оценку вектора состояния состоит в том, чтобы продифференцировать вход и выход п - 1 раз. Если линейная система идентифицируема, то из у (О и и (t) и их производных можно вычислить вектор состояпия. Однако чистые дифференциаторы не так просто построить. Более того, вычисляемое

состояние будет сильно возмущаться ири наличии помех в том случае, если использовать дифференциаторы.

Асимптотический идентификатор дан системы с одним выходом, в схеме на рис. 25.1 мы использовали не всю информацию о системе, которая имеется. В формировании оценки x {t) состояния не участвует выход системы у (t), который доступен для измерения. Разумно предположить,

Рис. 25.2.

что использование выхода у {t) позволит улучшить оценку состояния x {t). Рассмотрим идентификатор, приведенный на рис. 25.2. На вход зтого идентификатора поступает как вход, так и выход исходной системы. Выход у [t) = = сх {t) сравнивается с выходом у {t) = сх (г), и их разность является сигналом ошибки и подается на вход системы в качество корректирующего воздействия. Именно, разность [у - у1 = ty сх] умножается на вектор 1 и подается на входы интеграторов идентификатора. Динамические свойства такого идентификатора существенно зависят от выбора вектора 1. За счет выбора этого вектора необходимо обеспечить желаемый характер стремления разности x (i) - 1 {t) О при i оо. В дальнейшем рассматриваются только асимптотические идентификаторы.

Определение 2. Линейная динамическая система, выходом которой является вектор х [t), называется

имптотическим идентификатором состояния линейной системы

к (О = Лх (О + fiu (О, у (О = Сх (О,

если x(f) - X (0- О при f- оо. Q

Размерность идентификатора, приведенного на рис. 25.2, равна размерности системы п. Динамические уравнения этого п-мерного идентификатора имеют вид

х(0 = Лх(0+ 1[у ()-сх(ОЦ-Ьи(О,

X (О - [Л - 1сj X (О + 1у (О + Ьи (0. Если ввести новые переменные по формуле

= x{t) - x{t)

(проверьте, что это невырожденная замена переменной; постройте соответствующую матрицу преобразования Р), то ураввения идентификатора примзт вид

х(0 = [Л - 1с1х(г);

X (() является вектором ошибки оценки состояния. Если бы можно было за счет выбора 1 произвольным образом выбирать характеристический многочлен матрицы \А ~

- Ici) то это означало бы, что можно произвольно менять темп стремления оценки х (t) к состоянию системы X {t). Например, если все собственные числа матрнцы [Л - 1с[ имеют отрицательные действительные части меньше величины -о, то все компоненты вектора ошибки X {t) приближаются к нулю со скоростью, ие меньшей, чем е~°. Следовательно, даже если есть большая ошибка между X {to) и X (to) в начальный момент времени Iq, то вектор X (О будет быстро (в соответствии с величиной -а) приближаться к х {t).

Таким образом, если бы можно было произвольно выбирать характеристический многочлен матрицы [а -

- 1е], то идентификатор на рис. 25.2 отвечал бы веем требованиям и был бы значительно более выгоден, чем простейший идентификатор рис. 25.1. Оказывается, что желаемая динамика идентификатора может быть выбрана в том случае, если система идентифицируема.