Главная >  Управление конечномерными объектами 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

и, если матрица L в (12) выбрана так, что подматрица

А-гг - Р) X (и - р) устойчива, то

x{t) - K{t)-X{t) Р

о при -> -ю.

Структурная схема идентификатора приведена на рис. 26.4.

Рис. 26.4.

Задачи. 1. Даны матрицы системы

Ч 1 Г

0 1 0

. ь =

0 1 1

0 о 1-

1 о о

Так как ранг матрицы {С, АС} равеи 3, то система идентифицируема. Раиг матрицы С равен 2. Значит, идентификатор будет иметь размерность 1. Выпишите уравнения зтого идентификатора.

2. Докажите, что уравнение ТА - ВТ = С, где А и В - квадратные матрицы п X п и т Х т, имеет едипствениое решение при любой матрице С тогда и только тогда, когда А v В пв имеют общих характеристических чисел-

3. Пол>чите уравнения асимптотическою идентификатора системы с многими выходами, используя каноническое представление, получаемое по способу 1 § 22.

4. Постройте идентификатор с собственными значениями Xi = = Х2 = Х = - 1 для системы, заданной матрицами

гО 1 О О-О О i О 0 0 0 1 10 0 0

с= [2 о 1 01, Ь =

5. Укажите основной принципиальный недостаток идентификатора Люенбергера в сравнении с п-мерным идентификатором (фильтром Калмана).



6. Используя замену переменной (12), nocipoiixe идентификатор состояния гармонического осциллятора х (t) х (t) = и (t). у (t) = X (t), приняв собственные аначентш идентификатора равными -5.

7. Оцените все переменные состояния объекта

x (t) - X гг, Z {() = а.х - и,

если измеряется неременная г (t), а собственные числа идентификатора равны: -i-\- i, -i - i, -1. Решите эту задачу тремя способами, приведенными в тексте. Какой способ обеспечивает минимальный объем вычислений?

8. Для объекта

x (t) = и (t). y{t)x [t) А,

где Д - аддитивная постоянная помеха в канале измерения, постройте дииаьтческую систему, три внхода которой асимптотически стремились бы к величинам х (t). ± (й), А при tсо.

Указание. Введите третью переменную состояния с уравнением Д (г) = О и постройте идентификатор для полученной системы 3-го порядка.

9. Сконструируйте идентификатор 2-го порядка опенки состояния системы

Собственные числа идентификатора: Лх

0

10 0

0 0 1

0 0 1

- 1 а 0.

10 0 0 0 0 10

~ - 2 - г.



ГЛАВА VI

МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Модальное управление обычно определяют как управление, которое изменяет моды (собственные значения матрицы объекта) с целью достижения целей управления.

По существу задачи модального управления встречались уже в главах IV и V. Так, в § 23 приведен алгоритм выбора такой обратной связи по состоянию, которая обеспечивает заданное размещение собственных значений (мод) объекта на комплексной плоскости. Б §§ 25, 26 из чисто модальных соображений выбиралась динамика идентификатора.

В данной главе эти результаты положены в основу конструкций устойчивых регуляторов состояния. Основное внимание будет уделено конструированию обратных связей, обеспечивающих заданное размещение собственных чисел (мод) замкнутой системы на комплексной плоскости. При этом предполагается, что конструктору известно, какой набор собственных чисел желателен. Единственным обязательным требованием будет требование устойчивости замкнутой системы. Безусловно, устойчивость системы является необходимым, но далеко не достаточным условием ее практической пригодности. Регулятор обычно должен обеспечить выполнение разнообразных требований, предъявляемых к переходному процессу. Эти требования могут сложным образом зависеть как от собственных чисел замкнутой системы, так и от нулей ее передаточной функции. Таким образом, читателю необходимо иметь в виду, что разбираемые ниже методы расчета модальных регуляторов не исчерпывают всей задачи инженерного конструирования регуляторов, а обеспечивают формализацию и алгоритмизацию важнейихего этапа рещения этой задачи - этапа выбора динамической обратной связи по заданным желаемым собственным числам замкнутой системы.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139