при 2/? это поле эквивалентно полю диполя с моментом

р = 4р/?/я.

5.11. Сфера радиуса R заряжена поверхностным зарядом, величина которого меняется по закону 0= = aocos6, где оо - постоянная величина, а в - угол между фиксированным диаметром сферы и радиусом, проведенным в ту же точку поверхности сферы,где находится заряд а. Вычислите напряженность электростатического поля в центре сферы.

1 4

Ответ. Е=--Я0О.

4яео 3

5.12. Вычислите поток вектора напряженности электростатического поля через полусферу радиуса R, расположенную в однородном поле Е, параллельном оси полусферы.

Ответ. N = 7tRE.

5.13. Вычислите напряженность электростатического поля и потенциал сферы, равномерно заряженной по поверхности. Радиус сферы /?, заряд Q.

Ответ: для г</?:£, = О, ф, =

4я8о R

для r>R: ---Ф, -

4яео г 4яео г

5.14. По поверхности полусферы радиуса R равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью а. Используя соображения симметрии и принцип суперпозиции, определите потенциал в точках, лежащих на поверхности круга, стягивающего полусферу.

Ответ. ф = --2я/?сг, ф=0. 4яео

5.15, Вычислите напряженность электростатического поля и потенциал шара, равномерно заряженного по объему. Радиус шара R, заряд Q.

4яСо 2R при r>R: Е,= 1

4яео Q

4Я8о

5.16. Рассматривая атомное ядро как равномерно заряженный по объему шар, найдите (максимальное значение напряженности его электростатического поля. Радиус ядра /? = 1,5-Ю--ЛУ См, где А iMaccoBoe число, Z - порядковый номер, заряд Ze,

Ответ. £шах6,5.102о Z/AV В/М.

5.17. Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых Ri и R2 {R2>Ri)f заряжено с объемной плотностью р = а/г2, где а - постоянная величина. Найдите полный заряд сфершеско-го слоя, напряженность электростатического (ПОЛя и потенциал.

Ответ. Q4Tca{R2-R\)l

при г < R: £0 = 0, Фо = -

при Ri<r<R: Е,. = -

8в Rl

1---1п

при г > R\

Ф. =

г /?2

8о 1

а (/2-/1)

8о Г

5.18. Внутри шара радиуса jR, равномерно заряженного по объему с плотностью р, имеется незаряженная сферическая полость, радиус которой /?о, а центр полости отстоит от центра шара на расстоянии а. Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность электростатического поля внутри полости.

Ответ. (р/Зео)а.

5.19. Имеются два сферических распределения заряда с плотностями --р и -р с центрами в точках 0\ н О2 (Oi02<R), Найдите напряженность поля в пространстве перекрытия

зарядов (рис. 16).

Ответ. Е=(1/4яео) (4/3)лр0102.

5.20. Две коаксиальные цилиндрические поверхности с радиусами Ri и R2 {R2>Ri) заряжены поверхностными зарядами с равномерной плотностью Ol и G2 соответственно. Вычислите напряженность электростатического поля и потенциал этой системы зарядов.

Рис. 16

Ответ, при r<Ru £о==0; <ро=0;

при Rx<r<R\ 1

4Я8о

4я Rx Ol г

при Г > R\ Eg = 1

4я (Ri Ol + Ri аа) 4ясо г

4я (rOj In +Ri(y \ Ri

4Я8в - - - /

5.21. В пространстве бесконечно длинного кругового дилнндра, )равномерно заряженного по объему с плотностью заряда р, имеется бесконечно длинная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси цилиндра. Используя принцип суперпозиции, вы-числите напряженность электростатического поля внутри полости, если расстояние между осями ци-Л1индра и полости равно а.

Ответ. Е=(1/4яго)2яра.

5.22. Два круглых параллельных диска радиуса R имеют общую ось и находятся на расстоянии / друг от друга. На дисках с равномерной плотностью а