дрЬа и ориентированы взаимно перпендикулярно. flp\какой ориентации диполей относительно прямой, сЬединяющей, напряженность электростатического поля Посреди диполей будет минимальной и макои-.мальнбй (рис. 17)?

Ответ. Е,

прив=-я;-Л,

ELi при e = -L ; Ая.

Рис. 17

5.28. Электрический диполь с моментом р= = 10 Км равномерно вращается с угловой скоростью О) относительно оси, перпендикулярной вектору диполя и проходящей через его центр. Вычислите мгновенные значения потенциала и напряженности пЬля в точке Af, лежащей в плоскости вращения диполя на расстоянии от него Хо = 2 см в момент TjQ. В начальный момент (=0) положить ф==0.

Ответ. ф=(9уз/8).10 В, £= (9У13/16) 10 В/м.

5.29. Пусть диполь находится в однородном электростатическом поле напряженности Ео. Если направление дипольного момента совпадает с направлением 1П0ЛЯ Ео, то существует эквипотенциальная поверхность, охватывающая диполь. Покажите, что такой поверхностью является сфера и найдите величину дипольного момента, для которого сфера имеет радиус R.

Ответ. Поверхностью нулевого потенциала является сфера радиуса {р/Ео)Ч, при этом p-RE.

5.30. Пространство внутри сферы радиуса R заполнено с равномерной плотностью п параллельны-Ми электрическими диполями одинаковой величины р. Вычислите потенциал и напряженность электростатического поля в точках вне сферы, лежащих на прямой, проходящей через центр сферы и параллельной направлению диполей.

4я8, г 4я!!в 2*

где V= {4/3)nR - объем сферы, di z - расстояние от центра сферы до точки поля.

5.31. Вычислите потенциальную энергию cncteMbi зарядов, распределение которых задано в условиях задачи 3.1.1.

Ответ.

1 1

4Я8о а

а) W== V-(4+l/2 );

4яео а

б) -(4-1/2 ); в) r=-=il/T.

4Я8о а

5.32. Две коаксиальные цилиндрические поверхности с радиусами Ri и R2 №>i) заряжены с равномерной плотностью поверхностными зарядами так, что на единицу их длины приходятся заряды \\ и у2 соответственно. Вычислите иотенциальную энергию этой системы зарядов. Рассмотрите случаи, когда: а)у1=у2 = У и б) у1=у, Y2= -Y-

Ответ.

1 .... 1 R2 гт -1 ,1.- Яг

W =-- YiYsln а) Г = --р t In

4я8о Яг 4яво Яг

б) i== J YMn-. 4я8о Rt

5.33. Пространство, ограниченное бесконечно длинным круговым цилиндром радиуса R, заряжено по объему с равномерной плотностью р. Вычислите потенциальную энергию, приходящуюся на единицу длины, для этой системы зарядов.

Ответ. W=--L (£1.

4я8о 4

5.34. Две концентрические сферические поверхности с радиусами Ri и R2 (R2>Ri) заряжены с равио-

мерной плотностью зарядами Qi и Q2 соответственно. Вычислите потенциальную энергию этой системы аарядсв. Рассмотрите случаи, когда: а) Q\ = Q2=Q я б) Qi = Q, Q2=-Q.

Ответ. W== а)

б) Г =

4Я8о

4Я8о

4П8о

\ Ri

+ 2 1

Q1Q2 R2

+

R2 1 /?2

5.35. Вычислите потенциальную энергию заряда Q, равномерно распределенного а) по поверхности сфе-(ры радиуса R, б) по объему сферы радиуса R,

Ответ.

а) W

4Я8о

б) =

4Я8о

5.36. В классической электронной теории электрон рассматривается как шарик радиуса Го с зарядом e=l,6 10~ Кл, равномерно распределенным по объему. Вычислите но этой модели собственную энергию электрона. Считая собственную энергию электрона равной Шос (где т9,Ы0- кг масса покоя электрона, а с = 3-10 м/с - скорость света), определите классический радиус электрона.

Ответ. Го 1,7-10- м.

5.37. Бесконечная плоская плита толщиной Т равномерно заряжена по объему с плотностью заряда р. Вычислите потенциальную энергию, приходящуюся на единицу поверхности плиты.

От(вет. ir=b=.(l/4neo)jtp2?V12.

5.38. Бесконечная плоская плита толщиной Г заряжена поверхностным зарядом так, что одна ее поверхность, например Z=7/2, заряжена с равномерной плотностью (Tl, а другая Z=-T/2 - с плотно-ью 62. Вычислите потенциальную энфгию, приходящуюся на единицу поверхности для этой системы