зарядов. Рассмотрите случаи, когда а) ai = (T2 = (y, б) (Ti = a и 02 = -(Т.

Ответ. 1Г=(1/4яео)яГ (02-01) 2/2; а) W = 0; б) =(1/4яео)2я(т27.

5.39. Бесконечная плоская плита толщиной Т заряжена пове,рхностным зарядом так, что одна ее поверхность, например г = Г/2 заряжена по закону а= = (Тоз1п((2я/Я)у), а другая z=-Г/2 соответственно а=-аоз1п((2я/Я)у), где оо и Я i постоянные величины. Вычислите среднее значение потенциальной энергии, приходящейся на единицу поверхности для этой системы зарядов.

Ответ. -ехр(-2яГ/Я)].

5.40. Плоскость зарядом, плотность правлений оси У <y<(2m-f 1)V2,

<:W>= (1/4я8о) (V2) ((Jo) [l ~

2=0 заряжена поверхностным которого меняется только в на-по закону а(у)==ао, если тХ< и по закону о(у) = -<То, если {2т+1)Х12<у<{т+\)К где т=0, ±1, zfc2, а Оо и Я - постоянные- величины. (График распределения плотности заряда показан на рис. 18.) Вычислите нап(ряже1нность электростатического поля и потенциал, а также среднее значение потенциальной энергии, приходящейся на единицу поверхности для этой системы зарядов.

Рис. 18

Ответ.

4яео

X COS

8(Тп

X sin

4яв,

X sin

4яео

2л k

я 2d 3

4яео

0,43(4Я, г- 1, 3, 5, 7, ...

5.41. Мыльный пузырь из проводящей жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения X несет на себе электрический заряд Q, Определите избыточное давление внутри пузыря, если его радиус равен

Ответ. Др= -----, где а==-

5.42. Две капельки жидкости радиуса R несут на себе (Каждая заряд Q, распределенный по их поверхности. Сначала эти капельки находились на достаточно большом расстоянии друг от друга, а затем их сблизили до соприкосновения, в результате чего они слились. Определите изменение потенциальной энергии жидкости, если ее 1Коэффициент поверхностного натяжения равен X. Определите также условие, при котором изменение энергии будет равно нулю. Как изменяются полученные соотношения, если заряд капелек распределен не по поверхности, а равномерно по их объему?

Ответ.

jQL(22/3 -1) + 2;i AkR{2-1).

4я80 R

1 q2 (22/3 - 1]

4я8р 2 4яХ,(1-2 /)

Для объемного распределения заряда в записанных формулах перед величиной следует поставить коэфф,ициент, равный 2-3/5.

5.43. Частица с дипольным моментом р помещена на расстоянии г от длинного провода, на единицу длины .которого приходится заряд у (у - постоянная (величина). Определите силу и момент силы, действующие на частицу, если: а) вектор р направлен нормально :к проводу и б) вектор р параллелен проводу.

От.вет. а) fr= (1/4яео)2ург-2, L=0;

б) f, = 0, 1=(1/4яео)2ург-1.

5.44. Электроды двухэлектродной лампы (диода) имеют форму нити радиуса /?i = 0,l ММ ((катод) и коаксиального с ней цилиндра радиуса /?2=2,72 мм (анод). На элеклроды подано напряжение f/=100 В. Найдите силы и fp, которые испытывают электрон и молекула )Воды, если их поместить ib точку на расстоянии Го=1 мм от оси катода. Дипольный момент молекул воды р = 0,62-1029 л-м.

Ответ. /.=0,49.10-1 Н; fp=-0,19-IQ-i Н.

5.45. Два параллельных диполя с моментом р лежат в одной плоскости и образуют одинаковые углы в с пря- мой, соединяющей диполи. Вычислите силу взаимодействия между диполями. При каких углах 0 эта сила максимальна? (рис. 19)

Рис. 19

Ответ. F

4Я8о

(1-Зсовб)

4яео

Sin 20

где ег и ее - единичные орты сферических координат;

F =fmax= (1/4яео)6р2г-4 при 0 = 0, я.

5.46. Два электрических диполя с моментами Pi= 10-2 Кл-м и р2=4-10-*2 Кл-1М находятся на расстоянии г=2 см друг от друга. Вычислите взаимную потенциальную энергию диполей, соответствую-