и (Какова была бы напряженность поля у ее поверхности?

решение. Рассмотривая Землю ,как сферу, заряженную с равномерно! плотностью зарядом Q = 4я:(з)сг, получим для потенциала

Фз=(1/4яео)Р ?з 0,11 В, фоо-0.

Напряженность поля найдем из условия E-o/eq. Тогда £ l,8.10-s В/м.

3.2.2. Чему равна сила, действующая на точечный заряд 0, расположенный на расстоянии а от поверхности заземленной проводящей сферы радиуса R. Чему равна поверхностная плотность индуцированных на сфере зарядов?

Решение. Так как поверхность сферы эквипотенциальна, то поле заряда до и зарядов, индуцированных на поверхности сферы, эквивалентно долю точечных зарядов q и q\ причем q=-qoR{a+R)\ b=R{2i+R)- (рис. 23) (см. решение задачи 5.1 разд. I). Поэтому сила взаимодействия

f= (1/4яео) (?о) R (a+R) а~ {a+2R) -2.

Поверхностную плотность индуцированных на сфере зарядов найдем из условия о = еоЕп, где Еп - нормальная к поверхности сферы компонента поля (£ = I Е). Поэтому

а= (1/4я) [qor-ms %+q(Псоз 9].

Учитывая, что cos %= (ia+R) cos Q-R)r-\ cos0= = (i?~-b cos 9) {П-1, r=R+ (a+Ryr2R {a + R)cos 0, r=R+b-2Rb cos Q я что q = -qoR{a+R)~\ b = =R{a + R)-\ получим ,a=- (9о/4я) a {a+

+2R)R-[R2+{a + Ry-2RX{a+R)cosQ]-4K

41-й тип задач (3.3)

3.3.1. Два длинных провода диаметром d=\ мм каждый расположены параллельно друг другу. Расстояние между их осями Ь=14 мм. Найдите взаимную емкость проводов Си приходящуюся на единицу длины.

Решение. Потенциал цроизвольной точки про-ранства, созданный заряженными разноименно про-

водниками, равен (см. решение задачи 5.6 разд. II).

ф(М) = (1/4яео)2у1п(г2/г1).

Потенциалы самих проводников будут соответственно равны

ф1=(1/4яео)2у1п(6-/?)/?-1 и ф2=(1/4яео)2у1п/?(6-7?)- По онределению С1=у/Аф, поэтому

С1 = яео/1п(26-d)d-i.

Для d=l мм, 6=14 мм, получим Ci 1,2-10 Ф/м.

IVu тип задач (3.4)

3.4.1. Плоский воздушный конденсатор емкостью С=1 м кФ зарядили до разности потенциалов Лф = = 300 В и отключили от источника напряжения. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами конденсатора в пять раз? Какова будет после этого разность потен-диалов между пластинами?

Решение. По определению A - W2-Wu где W2 = QV2C2 и H7i = Q2/2Ci. По условию CJCiS и Q - CiA<. Поэтому

С1(Аф)2 / Cl \

)=0,72Дж,

(Дф)2=-(Д, 1500 В.

4. Контрольные вопросы

4.1. Энергия взаимодействия двух точечных зарядов qi и 92 определяется соотношением

W={l/4nEo)qiq2r-K

Почему в выражении для энергии взаимодействия точечного заряда q с его изображением в проводящей плоскости (аналогично и для диполя) стоит коэффициент 1/2 ? Объясните его происхождение.

4.2. Как экспериментально определить электроем кость уединенного проводника и конденсатора?

4.3. Какие эффекты ограничивают создание электростатических полей очень большой напряженности?

4.4. Если незаряженное проводянцее тело hoims-стйть во внешнее электростатическое поле, то как из-1енится энергия этого поля? Какую работу необходимо совершить, чтобы удалить незаряженный проводящий шар радиуса R из области однородного внешнего поля в область, где это поле пренебрежимо мало?

4.5. Как изменится емкость плоского конденсатора, если посредине между его пластинами поместить тонкую проводящую пластину таких же размеров, как и пластины конденсатора? Какую работу необходимо совершить, чтобы удалить эту пластину из конденсатора в случаях, когда на конденсаторе сохранятся заряд и. когда неизменяемой остается разность потенциалов?

5. Задачи для самостоятельного решения

5.1. Максимальная напряженность электрического поля, которое может существовать на поверхности проводника, граничащего с вакуумом, по порядку величины равна 10 В/м. Полагая, что поверхностный заряд, создающий это поле, отрицателен, сравните число избыточных электронов с числом атомов, приходящихся на ту же площадь.

Ответ: пл/пе- 10.

5.2. Точечный заряд 9 = 2-10- Кл находится на расстоянии а=40 мм от заземленной плоской металлической стенки. Определите силу /, с которой стенка притяливает к себе заряд, и плотность наведенных да стенке зарядов в точке, которая отстоит от снования перпендикуляра, опущенного из заряда на стенку, на расстоянии Го = 30 мм.

Ответ. /;0,56.10-з И; а 2.10-б Кл/м2.

5.3. Используя метод электрических изображений, найдите положение зарядов, которые являются Изображением заряда q, помещенного внутри двугранного угла между двумя заземленными проводя-