у /

Рис. 24

щими плоскостями. Рассмотрите случаи, когда двугранный угол paiBCH jt/2, jt/3, я/4,

5.4. Методом изображений найдите силу, действующую на заряд q, помещенный на расстоянии а и Ь от двух проводя щих полуплоскостей, образу, ющих между собой прямой угол (рис. 24).

О ТВ ет.

5.5. Представьте себе плоскости XY, XZ, YZ, сделанные из металла и спаянные в местах пересечений Точечный заряд q расположен на расстоянии d oi каждой из плоскостей. Изобразите на чертеже конфигурацию мнимых зарядов , которая необходима Для удовлетворения граничных условий. Каковы направление и величина силы, которая действует на заряд 9?

Ответ.

4я8о 4d> V v 2 3 У

Сила F напра(влена к точке пересечения плоскостей

5.6. Чему равна сила, действующая на точечный заряд qo со стороны заряженной изолированно}! проводящей сферы радиуса R, если ее потенциал равен ф, а заряд 9о находится на расстоянии а от пО верхности сферы (фоо=0).

Ответ.

4Я8о

4я8оф7? R(a+ R)

L (a+RY a\a+2R)\

(F - сила отталкивания заряда q от заряженное сферы).

5.7. В точке М на расстоянии а от безграничной проводящей плоскости находится точечный заряд Вычислите энергию взаимодействия заряда q с зарядами, индуцированными на поверхности проводящей плоскости. Решите аналогичную задачу, если в точке М вместо точечного заряда находится диполь с моментом р, образующий угол 9 с нормалью к плоскости.

Ответ. Для точечного заряда

J j f

2 4яео 2а

ДЛЯ диполя

1 1 р

(cose +1).

2 4я8о (2а) 3

5.8. Электрический диполь с моментом р находится на расстоянии Xq от неограниченной проводящей плоскости. Определите энергию взаимодействия диполя с проводящей плоскостью и силу притяжения диполя 1К плоскости, если угол между )вектором р и прямой, соединяющей плоскость и диполь, соответственно равен 9 = 0 и 9 = л/2.

Ответ. Для 9 = 0 1

для Q = n/2 W = -

F = -4яео {2хоГ

1 1 Р2

4я8о (2х,)*

4яео (2о)*

2 4я8о {2хо)

5.9. В центре проводящей незаряженной изолированной сффы радиуса R находится диполь с моментом р. Определите потенциал и напряженность электростатического поля, созданного диполем и зарядами, индуцированными на ловерхности сферы, а также распределение плотности индуцированных зарядов по поверхности сферы.

Ответ.

4я8е

Ф = Р

4яСо 3(р>г)г

(рт)

COS 6.

5.10. Обкладкам сферического конденсатора (такого, что внешняя обкладка его может сжиматься, сохраняя cTiporo сферическую форму и оставаясь коя центр(Ичной с внутренней жесткой обкладкой) сооб. щаются заряды противоположного знака, но одина> ковой величины Q = 2-10 ~ Кл. После этого под дей ствием электростатических сил (Внешняя обкладка сжимается, в результате чего ее радиус уменьшается от величины /?i = 100 imm до,величины /?2 = 95 мм Найдите совершенную электрическими силами ра-боту.

Ответ. Л = 9-10- Дж.

5.11. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины 5=500 см подключен к батарее,-ЭДС которой 6=300 В. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин от di=l см до 2=3 см в случаях: а) перед раздвижением пластины отключаются от батареи; б) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к батарее.

Ответ, а) Л 3,9 мкДж; б) Л2,66 мкДж.

5.12. Если заряженный зарядом Q проводящий шар радиуса R мысленно разрезать на две половинки, то чему будет равна сила взаимодействия межд;, ними?

Ответ. 7=(l/4jteo)Q2(8/?2)-i.

5.13. Если незаряженный проводящий шар радиу са R, находящийся во внешнем однородном иоле Ео, мысленно разрезать на две половинки плоскостью перпендикулярной внешнему полю, то чему буде! равна сила взаимодействия между ними?

Ответ. F=4лгo9{Щ-RЦEoУ.

Раздел IV

ЭЛЕКТРОСТАТИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ

1. Теоретический материал

Диэлектрики в электростатическом поле. Диполь ное оцисание макроскопических свойств диэлектр ков. Вектор поляризации. Индуцированные (связаН