Главная >  Квазистационарные электромагнитные поля 

1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

величиной энергии Ферми, плотностью свободных электронов и работой выхода.

3.3. Задачи на внутреннюю разность потенциалов: вычисление внутренней контактной разности потенциалов по плотностям свободных электронов, определение термоэлектрических эффектов.

Метод решения. Использование формул, характеризующих распределение электронов по энергиям.

б) Примеры 1й тип задач (3.1)

3.1.1. Потенциальная энергия взаимодействия атомов в кристаллической решетке дается формулой U= -A/r+B/r, где п>1 (рис. I). Первый член представляет силы притяжения, которые преобладают на больших расстояниях, второй член описывает силы отталкивания, преобладающие на малых расстояниях.

Найдите р авновесное расстояние го, глубину потенциальной ямы Uq, частоту колебаний со. Постройте потенциальную кривую для NaCl, найдя соответствующие атомные характеристики. Решетка NaCl кубическая, плотность камен- р с. i ной соли р=2,17г/смЗ, энергия ее решетки 180 ккал/моль, а частота колебаний, определяемая по измерению показателя преломления, со = 6.101з 1/с.

Решение. Минимум потенциальной энергии определяется условием {dU/dr) =0, Отсюда следует, что Го = [пВ/А) У(-П, и о = -[п/ (л- 1) ]Л/го. Потенциальную энергию вблизи положения равновесия можно представить в виде

Uir) = г/(Го) + {r~r,)U (Го) + i U{r,) + ... .

Тогда f/ (ro) = (л-1)/4/(го) . Частота колебаний (о = -(i/ (ro)/m)V2.



Расстояние Го может быть найдено по плотности. Поскольку атомный вес натрия равен 23, а хлора 35,5, то С1ред1ний атомный вес нравен (23+35,5)/2 = = 29,25. Поэтому

Го=(29,25тр/р) 1/32,8.10-10 м, где /Пр - масса протона. Так как для NaCl 180 ккал/моль соответствует 0,62-10- Дж/ион, то имеем Л1,8-10-2S Дж-м. Далее получаем Uo = (]dm200 Дж/м2. Поскольку, с другой стороны, Uo= {п-1)А1{гоУ, находим п4. Из соотношения Го= (пЛ/В)1Л-0 получаем Б200 Дж-м! Следовательно, потенциальная кривая для иона в соли NaCl может быть представлена в виде

f/=-l,8.10-28/r ь200/г4. (1)

Следует заметить, что обычно п берут равной 9 или 10, что лучше согласуется с термодинамическими данными о сжимаемости.

3.1.2. Исходя из потенциальной кривой для U, полученной в задаче З.1.1., найти объемный коэффициент теплового расширения NaCI при Г==300К.

Решение. Тепловое расширение происходит вследствии того, что равновесное расстояние Го между атомами при повышении температуры возрастает. Для расчета возрастания необходимо принять во внимание ангармоничность колебаний. Имеем

Взяв в качестве U выражение (1) из 3.1.1, получаем

U{x)=Uo+mx - 2W4\ где х = г - Го есть отклонение от точки Го, которое различно в разные стороны, что эквивалентно утверждению о смещении точки равновесия. По теореме о равнораспределении энергия колебаний равняется kT/2 = = 4-10-21 Дж. Величины максимальных отклонений находим из условия, что вся кинетическая энергия превратилась в потенциальную, т. е. из условия

100;с2 -2.10i2jc3 = 4-10-2i. (2)

Отсюда получаем

;ci = -5,5.10-12 м; л:2 = 7,2. IO-12 м. (2)



Это означает, что средняя точка колебаний сместилась на 0,85-10~2 м. На ту же величину сместился и другой атом, т. е. расстояние го = 2,8-10- м увеличилось за счет тепловых колебаний при температуре 300 К на 1,7-10-2 м. Следовательно, коэффициент линейного расширения а равен

а = - 3dl£ 2.10- К . (3)

Га г

Экспериментальное значение а = 4-10- Разница в два раза объясняется грубостью модели и прики-дочным значением используемых параметров.

П-й тип. задач (3.2)

3.2.1. Работа выхода у калия равна 2эВ, а у вольфрама - 4,54 эВ. Зарядами какого знака заряжаются калий и вольфрам при соприкосновении? Чему равна возникающая при этом разность потенциалов? Почему при разведении поверх110стей соприкосновения на них не остается заряд?

Решение. Поскольку работа выхода у вольфрама больше, чем у калия, при контакте вольфрам заряжается отрицательно. Контактная разность потенциалов равна 4,54-2 = 2,54 В. Вольфрам и калий - проводники. Если бы можно было их поверхности соприкосновения развести одновременно во всех точках, то заряды на поверхности остались бы и тела зарядились, как это случается у диэлектриков. Практически же поверхности разводятся не одновременно во всех точках, а в некоторой последовательности. Площадь его последнего соприкасающегося участка стремится к нулю и к нулю стремится величина находящегося на нем заряда.

3.2.2. На поверхность калия падает фотон с длиной волны 0,40 мкм. Этот фотон поглощается внутри материала и передает всю свою энергию некоторому электрону, который устремляется к поверхности, преодолевает силы, удерживающие его в металле (фотоэффект) и покидает металл. Чему равна скорость электрона вне металла? Работа выхода из калия Л= = -2эВ.



1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55