Решение. Вычислим сначала поле внутри полости (сферической) диэлектрика (рис. 28) :

Рис. 28

Е=Е~Е==Еи-(3&о)Ри где Р,=%гоЕ. Поле внутри сферической частицы с проницаемостью (г)2 равно (рис. 29)

E2 = Ej,-E = Eu-{3&Q)-P2y где Р2=<Х2е,о£2, Е и f - деполяризующие поля в сферах с Pi Р2.

Таким образом, Ej,= {1+ф)Е= {2+ (eOi)X X(3(еО i)-0 и Е2= (2+ (еО i) (2+ {г)2)-Ео

а) При (82=1 £2=(2+ei)(38i)-£,o.

б) При (82== (eOi Е2=Е = Ео/{г)и

в) При (802-00 £2 = 0.

1П-й тип задач (3.3)

3.3.1. Очень тонкий цилиндрический стержень объемом V из однородного диэлектрика (изотропного) восприимчивостью X находится в однородном поле Ео, образующем угол а с направлением оси стержня. Определить величину внешнего механического момента, который удерживает стержень в равновесии.

Решение. В системе отсчета, выбранной так, что вектор Ео лежит в плоскости XY, а ось X параллельна оси стержня, имеем

L=K[PXEo] или 1 = Ьг=У{РхЕоу-РуЕ,х), а также

Р-х8оЕ, а ЕхЕох-МхРх{го)-; Ey = Eoy-NyPy{eo)-; Л.=0, Ny = N, = 2-K Поэтому

1 = Ьг= Ve,ox2.2-i (2+х) -1 (£о)2 sin 2а. Примечание. Если х>1, то L = 2- УеохСо) sin 2а, если то L = 4-il/eox2(£o)sin2a.

4. Контрольные вопросы

4.1. Запишите размерность в единицах системы СИ и CGSE вектора поляризации, вектора индукции и потока вектора индукции электростатического поля.

4.2. Как определить направление вектора поляризации диэлектрического эллипсоида, если известны величина и направление вектора напряженности внешнего электростатического поля, в котором он находится?

4.3. Для описания электростатического поля внутри диэлектрика часто используют вектор индукции электростатического поля. Для какой цели он вводится? Может ли величина rotD быть отличной от нуля? Если может, то в каких случаях? Что можно сказать о линиях вектора индукции электростатического поля, созданного только поляризованным диэлектриком?

4.4. Чему равны факторы формы диэлектрического эллипсоида в системе отсчета, связанной с его главными осями? Чему равны факторы формы безграничной плоскоц пластины, безграничного кругового цилиндра и сферы? Как зависят факторы формы сплюснутого и вытянутого эллипсоидов вращения от их эксцентриситета?

5. Задачи для самостоятельного решения

5.1. Определите силу, действующую на точечный заряд q со стороны поверхностных зарядов, индуци-

рованных зарядом q на границе раздела двух диэлектриков с проницаемостью и 82 Расстояние от заряда q до границы раздела равно Zo.

1 2

Ответ. =

4яео (2го)2 gj (gj 4.)

5.2. Определите силу, действующую на единицу длины, заряженной с линейной плотностью у тч, со стороны поверхностных зарядов, индуцированных на границе раздела двух диэлектриков с проницаемостью г\ и 82. Нить параллельна лранице раздела и отстоит от нее на расстоянии Zo.

Ответ. = ---

4л8о (22о)2 е;(е;+е;)

5.3. Каким был бы диаметр идеального проводящего шара с такой же поляризуемостью, как у атома водорода? (Атомная поляризуемость водорода а== = 0,66.10-24 смз.)

Ответ. d;0,75.10-8 см.

5.4. На сколько процентов отличаются индуцированные дипольные моменты капельки (шарика) воды (8 = 81) и шарикоподшипника того же диаметра в том же поле?

Ответ. Г]3,65%.

5.5. Если все молекулярные диполи в капле воды, имеющей форму сферы радиуса 1 мм, направлены в одну сторону, то какова будет максимальная напряженность поля в 10 см от капли? Дипольный момент молекулы воды р = 0,62.10~29 кл-м.

Ответ. £м 4,7-10 В/м.

5.6. Два одинаковых точечных заряда q = q2 - q находятся на расстоянии а друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью 8 Заряды расположены в центрах малых сферических полостей. Найдите силу взаимодействия зарядов.

Ответ, f = -

4я8о а2 Зе