5.7. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью е/, в котором в качестве прнмеси имеется малая сферическая частица диэлектрика с проницаемостью 82. Определите напряженность поля внутри этой частицы, если до заполнения диэлектриком напряженность поля между пластинами конденсатора была Ео.

I. (

Ответ. Е= -

5.8. Однородный диэлектрик с относительной проницаемостью г имеет форму шара. Определите восприимчивость диэлектрического тела (шара).

Ответ. Хт = 3(8~1)/е+2.

5.9. Считая, что напряженность однородного электростатического поля внутри однородного изотропного диэлектрика с восприимчивостью к равна Е, определите напряженность поля внутри полости диэлектрика, имеющей форму произвольного эллипсоида, если известны факторы формы (коэффициенты деполяризации) этого эллипсоида вдоль его полуосей - Na, Nb, Nc. Рассмотрите случаи, когда полость имеет форму узкой длинной щели, параллельной полю Е, когда щель перпендикулярна полю и когда полость имеет форму сферы.

Ответ. Еп = (1 + Nan) ЕА+{1 +iV,x) Еу\+{1 + +Мск)Е,к

Для щели, параллельной полю Еп=Е;

для щели, перпендикулярной полю Еп=гЕ;

когда лолость - сфера En=3-i (2+еО Е.

5.10. Однородный изотропный диэлектрик с восприимчивостью X, имеющий форму вытянутого эллипсоида вращения {а>Ь = с), где а, 6 и с - полуоси эллипсоида, находится в однородном поле Ео, образующем угол а с большой полуосью эллипсоида. Считая известным фактор формы эллипсоида в направлении оси a{Na), определите направление вектора поляризации эллипсоида.

Ответ. Э = arctg

2(1+хА/.) 2+х(1-Л/а)

где Э - угол между большой полуосью эллипсоида (а) и направлением вектора Ео.

5.11. Однородный изотропный диэлектрик с восприимчивостью 8=3, имеющий форму вытянутого эллипсоида вращения с полуосями а = 5 ом, Ь = с = 3 см, находится во внешнем однородном поле Ео, образующем угол а=15° с направлением большой полуоси эллипсоида. Определите величину внешнего механического момента, который удерживает эллипсоид в равновесии. £0=10 В/м.

Ответ. L = 8.10-12 h-im.

Раздел V

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СТАЦИОНАРНОГО ТОКА В ПУСТОТЕ

1. Теоретический материал

Взаимодействие элементов линейного тока. Закон Ампера. Системы единиц СИ и CGSM. Значение и смысл магнитной постоянной jio- Полевая трактовка закона взаимодействия токов. Закон Био -: Са-ваара. Индукция магнитного поля. Принцип суперпозиции. Индукция поля для системы линейных токов. Непрерывное распределение тока. Объемная, поверхностная и линейная плотность токов. Индукция магнитного поля, созданного непрерывны(м распределением тока. Линии и поток вектора индукции магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитно-0 поля. Векторный потенциал. Связь между индукцией и векторным потенциалом. Дифференциальные уравнения магнитного поля стационарного тока в пустоте. Условия на границе распределения тока. Магнитное поле однонаправленного, двумерного распределения тока. Однокомпонентный векторный потенциал. Математическая эквивалентность плоских

магнитостатических и электростатических задач. Магнитный момент электрического тока. Магнитный момент линейного контура с токам. Магнитный диполь. Потенциал я поле магнитного диполя. Дейсг-1вие магнитного поля на ток и магнитный диполь. Взаимодействие магнитных диполей. Определение индукции магнитного поля на основе представлений о пробном магнитном диполе.

2. Вопросы по теоретическому материалу

2.1. Взаимодействие каких токов описывает закон Ампера? Что мы называем элементом тока? Какими единицами измеряется ток в системах СИ, CGSE и CGSM?

2.2. Как рассчитать индукцию магнитного поля заданного распределения тока? Что Вы можете сказать о линиях индукции магнитного поля? Чему равен поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность? Какими единицами измеряется индукция и поток вектора индукции в системах СИ и CGSM?

2.3. Для каких систем токов удобно применять теорему о циркуляции вектора индукции при определении индукции поля, созданного этими токами? Каков смысл понятия rot В и чему он равен?

2.4. Как теоретически вычислить векторный потенциал заданного распределения тока? Какими единицами измеряется векторный потенциал в системах СИ и CGSM? Каков смысл понятия div В и чему равна эта величина?

2.5. Каким условиям должны удовлетворять дифференциальные уравнения магнитного поля на границах распределения токов?

2.6. Каким должно быть распределение токов, чтобы векторный потенциал магнитного поля этих токов имел одно и то же направление во всех точках поля? В чем смысл эквивалентности плоских задач магнетостатики и электростатики?

2.7. Какую величину называют магнитным моментом замкнутого тока? Какими единицами измеряется магнитный момент в системах СИ и CGSM?

2.8. Как, опираясь на представление о пробном