магнитном диполе , дать определение индукции маг-датного поля? Чему равны потенциал и индукция магнитного поля, созданного магнитным диполем?

3. Основные типы задач и их решения

а) Классификация

3.1. Определение индукции магнитного поля линейного тока заданной конфигурации.

Метод решения. Прямое интегрирование выражений для индукции магнитного поля линейного потока

g io f l[d\xr]

4я J

3.2. Определение векторного потенциала и индукции магнитного поля однонаправленного распределения тока (плоские задачи магнетостатики).

Метод решения. 1) Прямое интегрирование выражений для векторного потенциала и индукции магнитного поля заданного однонаправленного распределения тока

гЗ 4я J г *

J4 4я

где dl=]dV и (или) kds, а j и к - объемная и поверхностная плотности токов соответственно.

2) Применение теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля для симметричного распределения тока и соотношения, связывающего между собой индукцию и векторный потенциал:

(B.dl) = fio f (f-dS) и В = rot А.

3) Использование математической эквивалентности в решении плоских магнитостатических и электростатических задач: для одинаковых функций распределения тока и заряда - одинаковые решения для векторного потенциала и индукции магнитного поля, 3 также для скалярного потенциала и напряженности электростатического поля. Необходимо помнить,

что направления векторов в и е в эквивалентных задачах взаимно перпендикулярны вследствие того, что

B = rotA, а Е= -gvadcp.

3.3. Определение сил, действующих на ток и магнитный диполь во внешнем магнитном поле.

Метод решения. Использование выражений, определяющих силу, действующую на ток и магнитный диполь в магнитном поле:

F=/[dIxBo], F = ~(m.V)Bo,

где m - магнитный момент диполя.

б) Примеры 1й тип задач (3.1)

3.1.1. Отрезок прямолинейного проводника с током (рис. 30) занимает часть оси Z от Z= -/i, до

z=l2. Вычислите индукцию магнитного поля в толчке М, лежащей в плоскости г=0. Р е ш е и и е. По определению

[1хг]

4я j

где г - вектор, проведенный от элемента dl до точки М. Напоминая, что

[dl Хг] = (dlyr,-dUry) 1+ (dUx-dU)]+ + {dlxry-dlyrx)K

и так как

dlx = dly = 0, dlz=+dz, Гх = Хо, Гу = у, Гг-z, для л:-компоненты индукции получим

Ио / Уо 4я

Диалогично

Тогда

IВ I = -i - (cos аз + cos 1),

4я Го

cos a2 =

-, cosai =

а) если = /j, TO cos = cos - cos a и

4я Го

б) если /i = /г = /-сэо, то Iв1 = JJL;

в) если = г то IвI = f (1 - -1-

4я Го \ 2 /2 /

или так как L = 2/, то

4я Го

1-2-

где L - полная длина проводника.

11-й тип задач (3.2)

3.2.1. По прямолинейной, бесконечно длинной и тонкой полоске шириной а течет постоянный ток /, равномерно распределенный по ее ширине. Вычислите индукцию магнитного поля и векторный потенциал в точках, лежащих на перпендикуляре к плоскости, проведенном через ее середину.

Рис. 31