5.4. Для создания однородного магнитного поля иногда вместо круглых катушек Гельмгольца (см. задачу 5.3) используют квадратные катушки. Предполагая, что магнитное поле создается двумя квадратными рамками с одинаковыми и параллельными токами /, вычислите индукцию магнитного поля в точках, лежащих на их общей оси. Сторона квадратной рамки равна а, а расстояние между ними - I. При каком соотношении между I и а магнитное поле между рамками предельно однородно?

Ответ.

\1о2аЧ ( 1

4я 1г/

Рис. 32

/0,58 а.

5.5. Вычислите индукцию магнитного поля Йа оси короткого однослойного соленоида с током /, на единицу длины которого цриходится п витков. Радиус соленоида /?, его длина 1. Рассмотрите наиболее интересные частные случаи.

Ответ.

/-22

4я 1 [(/+22)2+(27?)2]1/2 [(/-22)2+(2;?)2]1/2

5.6. По бесконечному цилиндрическому проводнику, имеющему форму полого тонкостенного цилиндра с радиусом сечения R, течет постоянный ток с равномерной поверхностной плотностью к, параллельной оси цилиндра. Вычислите индукцию магнитного поля и векторный потенциал в точке, отстоящей на расстоянии г от оси цилиндра.

Ответ. Для r<iR 5 = 0, Л = 0;

JAnKR\n-. 4я R

ДЛЯ г > 7? £ = 4я/(/?.-, Л = 4я г

5.7. По бесконечному цилиндрическому проводнику кругового сечения радиуса R течет постоянный ток с равномерной объемной плотностью j. Вычислите индукцию магнитного поля и векторный потенциал в точке, отстоящей на расстоянии г от оси цилиндра. Относительную магнитную проницаемость вещества проводника считать равной единице.

Ответ.

Для г</? В,=.-2я/г, Л,=

для г >;? В, = Ji!L2K/?V-,

4я \ R 2 )

5.8. По бесконечному цилиндрическому проводнику, имеющему форму полого цилиндра с внутренним радиусом Rx и внешним R2, течет постоянный ток с равномерной объемной плотностью j. Вычислите индукцию магнитного поля и векторный потенциал в точке, отстоящей на расстоянии г от оси цилиндра. Относительную магнитную проницаемость вещества считать равной единице.

Ответ. Дляг<;?1 В = 0, Л = 0;

±(r-R,)-Rlln-L

для r>R2 Ве= -2я/(/?2-/?2).-У,

4 = -

1пг +

5.9. По плоскости Z=0 в направлении оси X течет ток, поверхностная плотность которого одинакова во всех точках плоскости и равна k=ko\. Вычислите

индукцию и векторный потенциал магнитного поля заданного распределения тока.

Ответ.

2л/Со-. В,В,0,

5.10. По плоскости Z = 0 в

оси X

направлении

течет ток, поверхностная плотность которого зависит

от у по закону k=osin(- у) -i, где ko я К - постоянные величины. Вычислите индукцию и векторный потенциал магнитного поля заданного распределения тока.

Ответ.

2яКо

ехр -

/ 2я

/ 2я

5.11. Шар радиуса R равномерно заряжен по поверхности с плотностью заряда а. Этот заряд равномерно вращается вокруг оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью q). Вычислите магнитный момент шара и индукцию магнитного поля в центре шара.

Ответ. т=(4/3) в= (хо/4я) (4/3)2я/?ао).

5.12. В какой точке на оси кольца с током радиуса R магнитное поле кольца отличается от магнитного поля эквивалентного магнитного диполя на 1%?

Ответ. zl2R,