Решение. Для шарика (эллипсоида) во внещ. нем однородном магнитном поле поляризация (намагничение) однородна. Поэтому в силу изотропности формы шарика, связь между Вт Нщ и М остается векторной (фактор формы - скаляр, для шара Л= 1 /3). Поэтому внутри шара

В,-=Во+Вт, Bm=fXo(l-/V)Mo, B, = fXo(H, + M). Н,= Но + Н, H=:-iVM, Bm=fXo(Hm + lW).

По определению и условию задачи JW = xmH. Отсюда следует, что

Во, Н,=.-

Но- Во = ИоНо.

Поле вне шара является суперпозицией однород-ного поля и поля, расположенного в центре шара диполя с магнитным моментом

А так как М =

то В,= Во + Вшв, где

\1о l+ym

3 (т-г)г

3(т.г)г

В,-Во +

3(Вот)г

Из записанных выше соотношений вытекают формулы, которые полезно помнить:

Но, М-

1 X,

iio l+x, /V

jjl-й тип задан (3.3)

3.3.1. Достаточно длинный цилиндрический соленоид радиуса R имеет однослойную обмотку. На ка-joM расстоянии от одного из концов соленоида ма-денький парамагнитный шарик, расположенный на оси соленоида, будет испытывать максимальную силу?

решение. Индукция магнитного поля вблизи торца полубесконечного соленоида равна (см. задачу 5.5).

В, = -2пп1

Для маленького парамагнитного шарика поле квази-однородно, поэтому

\т\ = т, = -устУВо,

где V - объем шарика, а кт - восприимчивость

тела, Кт =- я Кщ - восприимчивость вещест-

ва; фактор формы равен 1/3. Тогда

F,= -m,- =---nrVBo,

dz jLio dz

Учитывая, что

= -J2nRnI

dz An (R+zf

получим

Так как F = Fax при = О и < О, имеем

то дает Z = R/VT5.

4. Контрольные вопросы

4.1. Напишите размерности в единицах системы СИ и CGSM вектора намагниченности, напряженное, ти и потока вектора напряженности магнитного поля

4.2. Для описания магнитного поля внутри магне тика используют вектор напряженности магнитного поля. Что можно сказать о линиях напряженности магнитного поля, созданного только намагниченным магнетиком? Может Л1И величина div быть отличной от нуля? Если может, то в каких случаях и чему сна равна?

4.3. Известно, что восприимчивость слабомагнитных веществ (парамагнетиков и диамагйетиков) значительно меньше единицы (xml0--10 ). Как это сказывается на восприимчивости слабомагнитного тела? В каком случае форма слабомагнитного тела не имеет значения и в каком случае она является существенной?

4.4. Если восприимчивость магнитомягкого ферромагнетика достаточно велика, то такой ферромагне тик может служить магнитостатическим жрать (аналог проводника в электростатике). Будет ли та кой ферромагнетик осуществлять роль магнитостати ческого экрана в любом по величине магнитном поле Если нет, то укажите причину ограничения.

4.5. В отличие от слабомагнитных веществ (пара магнетиков и диамагйетиков) восприимчивость маг нитомягких ферромагнетиков в пределах линейное аппроксимации значительно больше единицы (дл некоторых материалов Хт10). Как это сказываете на восприимчивости тела из магнитомягкого феррс магнетика?

5. Задачи для самостоятельного решения

5.1. Вычислите индукцию и напряженность ма нитного поля, созданного однородно намагниченны ферромагнетиком (M=const), имеющем форму шар радиуса RI если его намагниченность равна М.

Ответ.

при r<,R Bm/ = [io(2/3)M, Hm.-=-3~iM. 92