Решение. Записываем закон сохранения энергии для процесса (уравнение Эйнштейна):

где (О - частота падающего фотона. Отсюда.

v-y - (Йа)-Л)-0,665.10 м/с,

так как

йа) = Л = ЗЛЗэВ, Яю -Л=1,13 эВ = 2,08.1О-1 Дж.

3.2.3. Оценить порядок величины энергии Ферми для меди.

Решение. В меди вне замкнутой оболочки содержится один электрон, который обобществляется и входит в число свободных электронов металла. Таким образом, для грубой оценки можно считать, что число свободных электронов у меди равно числу атомов. Энергия Ферми Ер связана с числом свободных электронов и объемом V, занимаемым металлом, соотношением

32/34/3 / лг\2/з

У меди удельный вес около 9 г/см, а атомный вес 63,5. Следовательно, ее 1М0ЛЯрный объем, в котором содержится 6-102 атомов (и такое же число свободных электронов), равен 7 см. Подставляя эти значения в формулу для энергии Ферми, находим

10-18 Дж-7 эВ.

Шй тип задач (3.3)

3.3.1. Оценить величину внутренней контактной разности потенциалов между медью и калием при температуре 27 * С.

Решение. Внутренняя контактная разность потенциалов равна

Аф=(*Г/е) ln(Moi/Mo2),

где По1 и 02 - концентрации свободных электронов. Медь и калий входят в группу одновалентных элементов, у которых вне замкнутой оболочки находится

один электрон, который обобществляется. Следовательно, на один атом приходится один свободный электрон. Поэтому для отнон1ения концентраций свободных электронов в них можно написать

01/02 = pH2/p2i,

где р и Л - удельные и атомные веса соответствующих металлов. Для меди pi 9 г/см, Л1==63,5; для калия р2 -0,86 г/см, Л2 = 39. Отсюда

Лф (1/40)1п 6,4В 0,04В.

4. Контрольные вопросы

4.1. Опыты по рассеянию электронов на протонах позволили выяснить электромагнитную структуру протона. Электрический заряд в протоне распределен по определенному закону. Однако полный заряд протона равен единичному заряду.

Не противоречат ли эти два факта друг другу? Иначе говоря, если единичный заряд распределен определенным образом в протоне, то в части объема, занимаемого зарядом, должно быть сосредоточено количество заряда, меньшее, чем единичное, т. е. должны существовать дробные порции заряда. Разъясните это противоречие. Выясните, какой смысл имеют утверждения о распределении заряда внутри протона по определенному закону.

4.2. Какое главное противоречие несет в себе утверждение о точечности электрона?

4.3. Напишите основное уравнение парной рекомбинации.

4.4. В чем состоят основные аргументы в доказательство несводимости магнитных моментов элементарных частиц к картине движения зарядов внутри них?

4.5. Предположим, что заряд элементарных частиц был бы не инвариантным и уменьшался с увеличением скорости. Каким зарядом в этом случае обладали бы атомы?

4.6. Что такое зарядовая независимость ядерных сил, в чем состоит сЬойство насыщения ядерных сил, Как оно связано с короткодействующим характером их действия?

4.7. Каков порядок величины внутриатомных электрических полей?

4.8. Какие факторы, обусловливающие существование ковалентной связи, носят классический характер и какие обстоятельства нуждаются для своего обоснования в квантовой теории?

4.9. Каков порядок величины внешней и внутренней контактной разности потенциалов?

4.10. Начертите график плотности состояний свободных электронов в металлах. Какие свойства движения электронов надо принягь во внимание, чтобы получить формулу для плотности состояний?

4.11. Что происходит с энергией Ферми, если какой-либо фактор изменяет объем образца без изменения числа свободных электронов и их эффективных масс?

4.12. Каков порядок величины энергии Ферми для металлов при комнатных температурах и средней энергии теплового движения атомов? Какой температуре соответствует эта энергия Ферми?

5. Задачи для самостоятельного решения

5.1. Чему равняется максимальная кинетическая энергия свободных электронов при О К в меди?

Ответ: 1,6-10 м/с.

5.2. Вычислите величину энергии Ферми у калия. Ответ: Ef = 2 эВ.

5.3. В результате всестороннего сжатия объем металла уменьшился в а раз, т. е. стал равным V= = Vo/a (а>1), где Vq - его первоначальная величина. Как изменится энергия Ферми в результате сжатия?

Ответ: Ер=Ер)/аУ\

5.4. Объясните, почему плотность состояний для энергии Ферми в двух экземплярах некоторого металла с различным объемом будет разной.

Указание, Надо проанализировать формулы для плотности состояний и энергии Ферми.

5.5. Чему равняется средняя квадратичная скорость свободных электронов в меди при О К?

Ответ: 1,25-10 м/с.

5.6. Докажите, что средняя квадратичная ско-