б) Примеры 1-й тип задач (3.1)

3.1.1. в цепи, изображенной на рис. 34, найти токи через каждую ветвь, если ЭДС источников тока

равны £1=1 В, £2 = 3 В, £3=: =5 В, а сопротивления г1 = 2 Ом, г2=4 Ом, гз = 2 Ом. Внутренним сопротивлением пренебречь.

Решение. Составляем уравнения для контурных токов (рис. 34):

/i(ri4-r2)-V2 = £i4-£2,

Рис. 34 -I\ru-\-hir2-\-fz)=-E2-E.{l)

Подставляя числовые значения, получим

6/1-4/2=4, ~4/i4-6/2=~-8. (Г)

Решаем систему (Г) методом определителей Крамера /1 = Д1/Л,/2=Д2/А, (2)

6 --4 -4 6

= 20; Ai =

6 4

- 4 -8

4 -4 8 6

--32.

= -8;

Подставляя значения определителей в (2), получим

/i = Ai/A=-0,4 Л, /2 = д2/А= -1,6Л.

Находим физические токи.

В 1-й ветви физический и контурный токи совпадают:

/1 = /1 = -0,4Л.

Знак минус означает, что реально ток течет в направлении, противоположном выбранному. Во 2-й ветви физический ток равен

/2 = /i-/2=1,2Л.

g 3-й ветви

/3 = /2=,~1,6Л.

-й тип задач (3.2)

3.2.1. Определить сопротивление изоляции на один 0ОГОННЫЙ метр длины провода диаметром d==2 мм, если диаметр наружной проводящей оболочки равен Р=4 мм, а удельное сопротивление фарфоровой изоляции равно р=101з Ом-м (рис. 35).

Рис. 35

Рис. 36

Решение. В цилиндрической системе координат закон Ома в дифференциальной форме имеет вид (проекция на радиус-вектор)

j==XE=E/p, (1)

Электрическое поле Е выразим через потенциал

In (D/d)

где Uo - напряжение между проводом и наружной оболочкой изоляции.

Из (1) и (2) найдем, что

pin (D/d) г * Полный ток, отнесенный к длине провода /, будет

/=/5 =

pin (D/d) г

Р In (Did)

Так как согласно закону Ома сила тока пропорциональна напряжению, то сопротивление изоляции на

Зак. J89

R = JlШ. = 11.10 Ом.

единицу длины провода равно 2л

Шй тип задач (3.3)

3.3.1. Определить количество энфгии, поглопдае-мой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением p=10 Ом-м, которое заполняет пространство между двумя сферическими оболочками с радиусами Ri = l см и R2= 2 см, между которыми поддерживается разность потенциалов [/о=1000 В.

Решение. Используя закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, найдем поглощаемую мощность в виде интеграла по сферическому слою (рис. 36):

PJ/VV. (1)

В силу сферической симметрии задачи

dV=4nr4r. (2)

Решая задачу типа 3.2, найдем

j=U-1--L. (3)

Комбинируя (1) -(3), окончательно находим

{\IRi-l/R2)

o R,R\ мВт.

P R2-~Ri

4. Контрольные вопросы

4.1. Чему равно эквивалентное сопротивление в случае последовательного и параллельного соединения т разных сопротивлений?

4.2. Чему равна эквивалентная ЭДС в случае последовательного и параллельного соединения т разных ЭДС?