4.3. Как связаны между собой числа независимых контуров Лк, узлов Лу и ветвей Лв для произвольной электрической цепи, составленной из линейных проводников?

4.4. Два одинаковых источника тока с ЭДС Е и внутренними сопротивлениями г один раз присоединяют друг к другу одноименными полюсами, а другой - разноименными. Каково напряжение на зажимах источника в каждом из этих двух случаев?

4.5. Цри каком сопротивлении нагрузки мощность, выделяемая на ней, максимальна? Чему равен КПД .источника в этом случае?

4.6. От чего зависит точность измерения ЭДС компенсационным методом? Как можно оценить ошибку измерения ЭДС?

4.7. Как можно оценить ошибку измерения сопротивления методом моста Уинстона?

4.8. В чем преимущество метода контурных токов при расчете сложных электрических цепей по сравнению с методом Кирхгофа?

4.9. В одном коаксиальном кабеле пространство между внутренним проводом и наружной цилиндрической оболочкой заполнено изолятором с удельным сопротивлением pi = 102 Ом-м, а в другом - изолятором с р2=10 Ом-м. В каком кабеле потери на единицу длины кабеля будут больше, если остальные параметры одинаковы?

4.10. На что расходуется энергия источников тока, если все элементы цепи неподвижны?

4.11. На границе раздела двух сред линия тока в первой среде образует угол а с перпендикуляром к,поверхности раздела. Под каким углом к поверхности раздела эта линия тока пойдет во второй среде, если удельные сопротивления сред равны соответственно pi и р2?

4.12. Пространство между пластинами плоского конденсатора, который присоединен к источнику ЭДС с напряжением С/о, заполнено наполовину изолятором с удельным сопротивлением pi (рис. 37), а наполовину - изолятором с удельным сопротивлением р2 (Pi<P2). Каковы будут потери мощности в каждом слое?

4* 99

Рис. 37

Рнс 38

4.13. Показать, что сопротивление однородной проводящей среды, заполняющей все пространство между двумя идеально проводящими оболочками

, произвольной формы, равно ер/С, где р - удельное сопротивление, а е - диэлектрическая постоянная среды; С - взаимная емкость этой системы электродов-оболочек.

4.14. Рассчитать ЭДС, которая возникает при вращении металлического диска радиуса 1 м со скоростью 100 оборотов в секунду между центром диска и точкой на окружности.

4.15. Плоский конденсатор подключен к электрической батарее, поддерживающей на его пластинах разность потенциалов И. В пространство между обкладками конденсатора вдвигается пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е, которая заполняет все пространство между обкладками. Определите работу ЭДС батареи и работу механических сил. Совершается ли механическая работа над диэлектриком или самим диэлектриком?

4.16. Нарисуйте графики мощности источника, мощности во внешней цепи, КПД источника и напряжения на зажимах нагрузки в зависимости от тока.

4.17. Нарисуйте графики КПД источника, напряжения на зажимах нагрузки, тока через нагрузку, мощности на нагрузке и мощности источника в зависимости от сопротивления нагрузки.

5. Задачи для самостоятельного решения

5.1. Найти токи через сопротивления п, Г2, Гз в

схеме на рис. 38, если Ei = 5B, 2=4 В, ri=3 Ом, Г2=0,8 Ом, гз=2 Ом.

Ответ. /1 = 2,2 А, /2=1 А, /з=1,2 А.

5.2. Известно, что соединение сопротивлений звездой (рис. 39,6) можно преобразовать в соединение

-Рис. 39

треугольником (рис. 39,а), а также (выполнить обратное преобразова11ие. Получите вид этих преобразований.

Ответ.

1. Переход от сопротивления звездой к сопротивлению треугольником:

/-12=1+Г2 + Г1Г2/Г3, Г2з = Г2 + Гз + Г2Гз/Гь /31 = Гз + Г1+ГзГ1/Г2.

2. Переход от сопротивления треугольником к сопротивлению звездой:

Г\ = Г12Гъ\1 (12 + 23 + 31),

2=2312/ (12 + 23+31),

3 = 312з/ ( 12 + 23 + 31) .

5.3. Определите ток, протекающий через сопротивление гальванометра г в мостовой системе Уинстона (рис. 40).

Ответ. /,=£ (Г1Г4-Г2Гз)/В, где В=г{г+Г2) {г+г,) +

+ rroir + Г2 + Г3+Г4) + Го(Г1 + Гз) (Г2 + Г4) + Г1Г2Г3 + + 2ГзГ4 + Г3Г4Г1 + Г4Г1Г2.