ов в секунду. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости диска и имеет индукцию В = 1 Вб/ш. Две щетки, одна на оси диска, другая на окружности (рис. 45), соединяют диск с внешней цепью, в которую включены реостат с сопротивлением R=10 Ом и aMnepMCTip, сопротивлением которого можно пренебречь.

Что показывает амперметр?

Решение. В системе координат, связанной с диском, возникает электрическое поле

E=[vXB], (1)

которое приводит к ЭДС индукции

(f = j (Е. d\) = J 2nNBxdx = nNBa\ (2)

Ток по закону Ома

/ = б ? = KiVBa2/7? = 0,314 Л.

3.1.4. В середине длинного соленоида на расстоянии 6 = 5 см от его оси расположен электрон. В момент времени =0 через соленоид начинают пропускать ток, изменяющийся со временем по закону I[t)=Iot. Найдите мгновенное ускорение электрона, считая поле внутри соленоида однородным. /о=8 А/с, число витков на единицу длины соленоида п=10 витков/м, начальная скорость электрона равна нулю.

Решение. Магнитное поле внутри соленоида равно

Переменное магнитное поле приводит к вихревому электрическому полю

Е=-. (2)

Мгновенное ускорение

а=- = -=4.10 м/с m m 10

II-й тип задач (3.2)

3.2.1. Найдите коэффициент самоиндукции l длинного соленоида. Число витков на единицу длины равно п, а длина соленоида /.

Решение. Магнитное поле внутри соленоида можно найти по теореме Стокса

В = 11оп1, (1)

где / - ток в обмотке соленоида. Магнитный поток через все витки, если пренебречь рассеянным полем, равен

Ф = В5п1, (2)

где S - площадь поперечного сечения соленоида.

С другой стороны, известно следующее выражение для магнитного потока:

Используя (1)-

Ф = Ы. -(3), окончательно находим L=liQn4S.

3.2.2. Тороидальная катушка из витков, внут-

реиний радиус которой paiBen &, в поперечном сечении имеет форму квадрата со стороной а (рис. 46). Найдите индуктивность катушки L.

Решение. Магнитное поле внутри катушки можно найти по теореме Стокса

B = iioNIJ2nr, (1)

Рис. 46

где / - ток, протекающий по обмотке катушки и fc<r<6 + a.

Энергия магнитного поля внутри катушки

а In

b + a

4я \ b

С другой стороны, магнитная энергия катушки равна f/M=(I/2)L/2. (3)

Сравнивая (2) и (3), находим для самоиндукции катушки

2л \ t

3.2.3. На тороидальную катушку намотаны две вплотную прилегающие друг к другу системь! обмоток с полными числами витков N\ и N2, Считая радиус одного витка обмотки раюым г и радиус тора ~ R {r<R)y найдите коэффициент взаимной индукции катушек.

Решение. Магнитное поле, создаваемое одной катушкой внутри тора, равно

B = ix.oIiNi/2nRy (1)

где 1\ - ток в обмотке первой катушки. Магнитный поток через все витки второй катушки

ф = Л255, (2)

где S - площадь поперечного сечения тора. Так как, с другой стороны, известно, что

Ф = Ь,21и (3)

то используя (1)-(3), окончательно находим для коэффициента взаимоиндукции

L,2=Oy5iioN,N2rVR, (4)

III-й тип задач (3.3)

3.3.1. Катушка, индуктивность которой L=10 мГн и сопротивление R = 2 Ом, подключается к источнику постоянного напряжения U=50 В. Чему равно время релаксации для этой катушки? С какой скоростью нарастает ток в начальный момент? Чему равно установившееся значение тока?

Решение. По условию в момент =0 включает рубильник Р (рис. 47). По 2-му закону Кирхгофа имеем

-L + U = 1R. (1)

Решая (1), находим

I=UR-Hl-e{-t/x)), (2)

Где время релаксации

T=Z-i?- = 5 МС.