рость свободных электронов, вычисленная в предыдущей задаче, изхменяется лишь незначителыню при изменении- температуры.

Указание, Необходимо принять во внимание характер изменения распределения Ферми-Дирака при изменении температуры.

5.7. Поскольку электронная теплоемкость обусловливается лишь электронами, находящимися в интервале энергий kT около уровня энергии Ферми, докажите, что она пропорциональна Т.

Указание. За счет теплообмена энергия электронов вблизи энергии Ферми увеличивается на произведение числа электронов, участвующих в теплообмене, на их среднюю энергию, т. е. всего это увеличение а следовательно теплоемкость {дТ/дТ)Т.

Раздел II

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЗАДАННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ В ПУСТОТЕ

1. Теоретический материал

Закон Кулона и принцип суперпозиции действия электростатических сил. Системы единиц СИ и CGSE. Полевая трактовка закона Кулона. Напряженность электростатического поля. Напряженность поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Напряженность поля системы точечных зарядов. Непрерывное распределение заряда. Линейная, поверхностная и объемная плотности заряда. Напряженность поля, созданного непрерывным распределением заряда. Линия и поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение для расчета электрических полей. Работа перемещения точечного заряда в электростатическом поле. Потенциальная энергия точечюго заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора

напряженности электростатического поля. Потенциал. Потенциал поля точечного заряда. Принцип суперпозиции. Потенциал поля, созданного системой точечных зарядов и непрерывным распределением зарядов. Неоднозначность потенциала. Нормировка. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности. Связь между вектором напряженности и потенциалом. Интегральные и дифференциальные уравнения электростатического поля в пустоте. Уравнения Лапласа и Пуассона. Электрический диполь. Потенциал и напряженность поля электрического диполя. Потенциальная энергия диполя в электростатическом поле. Собственная и взаимная энергии электрических зарядов. Энергия электростатического поля и ее объемная плотность. Силы, действующие на заряды в электростатическом поле. Действие поля на электрический диполь. Взаимодействие диполей.

2. Вопросы по теоретическому материалу

2.1. Взаимодействие каких зарядов описывает закон Кулона? Какой заряд мы называем точечным? Какими единицами измеряются заряды в системах единиц СИ и CGSE?

2.2. Каков физический смысл напряженности электростатического поля? Как рассчитать напряженность поля заданного распределения электрических зарядов? Укажите способы моделирования электростатического поля. Где начинается и кончается линия напряженности? Какая связь существует между потоком напряженности и ее величиной? Какими единицами измеряется напряженность поля в системах единиц СИ и CGSE?

2.3. Для каких систем зарядов удобно применить теорему Остроградского - Гаусса при определении напряженности поля, созданного этими зарядами? Каков смысл понятия divfi?

2.4. Каков физический смысл потенциала электростатического поля и разности потенциалов? Как рассчитать потенциал поля заданного распределения электрических зарядов? Какими единицами измеряется потенциал в системах единиц СИ и CGSE? Каков смысл понятия rot £?

2.5. Как ориентированы линии напряженности поля относительно эквипотенциальных поверхностей? Откуда следует, что линии напряженнюоти поля ортогональны эквипотенциальным поверхностям? Чему равен градиент потенциала в данном направлении?

2.6. Каким граничным условиям должны удовлетворять дифференциальные уравнения электростатического поля в пустоте?

2.7. Какая система зарядов называется электрическим диполем? Что мы называем вектором электрического дипольного момента и как он направлен? Какие еще подобные системы электрических зарядов Вы знаете? Как изменяется величина напряженности поля, созданного точечным зарядом, диполем и квадру-полем при увеличении расстояния до точки наблюдения?

2.8. Что понимают под собственной энергией электрического заряда? Как рассчитать собственную энергию заданного распределения заряда? Что Вы можете сказать о собственной энергии точечного заряда? Где локализована собственная энергия зарядов?

2.9. Что Вы можете сказать о направлениях силы взаимодействия двух точечных зарядов, точечного заряда и диполя и двух диполей?

3. Основные типы задач и методы их решения а) Классификация

3.1. Определение напряженности и потенциала заданного распределения точечных зарядов.

Метод решения. Прямое суммирование выражений для потенциала и напряженности электростатического поля каждого заряда из заданного распределения точечных зарядов:

4я8о Го~гН где Го и Ti - векторы точки наблюдения (точки, в ко-