Коэффициент затухания линии должен быть равен а= = 10 0,345 неп/км.

3.2.3. Двухпроводная линия из медных проводов предназначена для телефонной связи на частоте v=100 кГц. Первичные параметры линии равны: Го=14 Ом/км, Lq=2 мГн/км, о=5-10- См/км, Со = 6,35-10- Ф/км. Вычислить индуктивность L, которую надо включить на каждый километр длины, чтобы линия стала неискажающей.

Решение. Линия не будет вносить искажений, если затухание и скорость распространения волн не будут зависеть от частоты. Для этого должно выполняться условие

- = - 1)

где Lx - добавочная индуктивность на единицу длины линии. Из (1) находим

[оСо. 16 мГн/км.

3.2.4. Линия без потерь, параметры которой Lo=l,67 мкГн/м, Со = 6,67 пФ/м, нагружена на чисто активное сопротивление Гн=5 Zb, где Zb - волновое сопротивление линии. Определить кoэффиJ циенты отражения Рн, бегуш;ей волны /Сб.в, стоячей волны /Сев.

Решение. Волновое сопротивление линии

500 Ом.

Сопротивление нагрузки

Гн=52в==2500 Ом. Коэффициент отражения

р = JiLZlis- 2/3.

2 + Zb

Коэффициент бегущей волны

1 + Рн1

Коэффициент стоячей волны

Кс.в= 1 Сб в = 5.

111-й тип задач (3.3)

3.3.1. Получите выражения для фазовой и групповой скоростей простейшей волны, распространяющейся в прямоугольном волноводе шириной а и высотой b метров.

Решение. Пусть оси координат на1Правланы таж, как указано на рис. 66. В простейшем случае имеется только одна компонента вектора напряженности электрического поля Еу, т. е. Еу должна иметь вид плоской волны

Рис. 66

EEyx)e-i

и удовлетворять волновому уравнению

1 дЕ

Подставим (1) в волновое уравнение (2), полу-

/ 0)2

Как известно, простейшее решение уравнения (2) имеет вид

Так как поле Е перпендикулярно поверхности волновода, то при x=a

sinaK >V - = 0.

Предполагая, что ]/ю/с - кФО, получим в простейшем случае

аУ (а!(? - к = п (5)

=+ )

По определению, фазовая скорость равна

Ф = о)/й. (6)

Используя (5, получим

v=Vc {k + nla)lk = сУ 1 + Klika), (6) Аналогично, групповая скорость

trp = - 1 + lika) . (7)

Сравнивая (6) и (7), легко заметить, что

3.3.2. Найдите минимальную частоту для простейшего типа волны, распространяющейся в прямоугольном волноводе шириной а и высотой b метров.

Решение. Граничные условия в волноводе (см. задачу 3.3.1) приводят к выражению

Со2/с2 = 2+я2/а2. (1)

Так как А2>о, то минимальная частота равна

СОтт=0)о==Ся/а. (2)

3.3.3. Выразите длину волны в волноводе через длину волны в свободном пространстве А.о в случае простейшего типа волн, распространяющихся в прямоугольном волноводе шириной а и высотой b метров.

Решение. Фазовая скорость волны (см. задачу 3.3.1), распространяющейся в волноводе, равна

v=cY\ + nl{ak) . (1)

Длина бегущей волны в свободном пространстве h=2ncl(o, (2)

а в волноводе

Яв=2яУф/ -