зонной теории, определений электропроводности и постоянных, характеризующих полупроводник.

3.7. Задачи на расчет примесной электропроводности и фотопроводимости полупроводников.

Метод решения. Использование элементов зонной теории, определений и атомных постоянных вещества.

а) Примеры 1-й тип задач (3.1)

3.1.1. Определите распределение потенциала между катодом и анодом в плоскопараллельном диоде в случае, когда ток ограничен пространственным зарядом. Напря- жение на катоде равно О, на аиоде - Ua. Раюстояние между катодом и анодом равно d. Скорость электронов у катода считать равной нулю. Y Y

Решение. Уравнение Пуас- -J--

сона в случае одномерного распределения потенциала (рис. 67) Рис. 67 имеет вид

Плотность заряда

модуль заряда

где п - плотность электронов, е электрона.

Предполагая, что d<dS (где 5 - площадь пластин), плотность заряда можно выразить через плотность тока у:

j=nev, (3)

где V (скорость электронов) определяется согласно закону сохранения энергии:

2-mv=eU. (4)

Используя (2) -(4), перепишем (1) в виде

CU-U2 .у.

dx

C=( 8o)-(m/2e)/2. (Г)

Умножая (У) слева и справа на dU/dx, придем к уравнению

dU \2 d

2 dx \ dx

Интегрируя (Г), получим

{dUldxy=4CU4+Ci. (5)

Так как ток в диоде ограничен пространственным зарядом, то электрическое поле у катода равно нулю, т. е. (dU/dx) \х=о=0.

Поскольку и сам потенциал у катода равен О, то постоянная Ci в (5) должна равняться нулю, т. е.

dU/dx=2-fCU4\ (50

Интегрируя (5), получим

{ф)и1==2УСх+С2. (6)

Поскольку и=0 у катода, то С2=0.

Так как U=Ua на аиоде, то окончательно находим из (6)

U=Ua{xld)4\

П-й тип задач (3.2)

3.2.1. Для аргона при некотором давлении коэффициенты Таунсенда равны а=150 м- и у=2. Определите максимальное расстояние между электродами в камере, наполненной аргоном, при котором можно избежать электрического пробоя.

Решение. Из условия пробоя у[ехр(ай)-1]>1 находим

d>i-ln-L±X==2,7 мм. а Y

3.2.2. Рассчитайте потенциал зажигания, в наполненной азотом разрядной трубке, два плоскопараллельных электрода которой разделены промежутком длиной 4 мм. Отношение степени ионизации к дав-

лению равно а/р=60 пар ионоб/мм рт. ст-м, а отношение напряженности электрического поля к давлению Е/р=10 В/м-мм рт. ст. Коэффициент вторичной эмиссии Y=0,07. Найдите напряженность электрического поля и давление в трубке.

Решение. Потенциал зажигания равен

Us=Ed. (1)

Используя условие пробоя (см. задачу 3.2.1) и определение коэффициента а, найдем

C/, = pd = AJ£(lZ>L = A M1AL = 443 В. Р Р fi{E/p) р а/р

Напряженность электрического поля

Е = иsld= 10 В/м. Давление в трубке

pz=E/{Elp) = \ мм рт. ст.

/-й тип задач (3.3)

3.3.1. Определите температуру, при которой полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, равной проводимости меди а= = 6-107 См/м.

Решение. Согласно формуле Спитцера для проводимости плазмы

3 m Л

где Те - температура электронов, Л - кулоновский логарифм, определяемый столкновительными процессами в плазме, причем Л15.

Из формулы (1) непосредственно находим

Т ЗатЛ \/з2-10 К.

IV-й тип задач (3.4)

3.4.1. Определить концентрацию ионов натрия в водном растворе поваренной соли малой концентра-