торой определяются Е и ф) и точки расположения заряда Qi соответственно.

3.2. Определение потенциала и напряженности электростатического поля заданного непрерывного распределения линейных (у), поверхностных (а) или объемных (р) зарядов.

Метод решения. Прямое интегрирование выражений для потенциала и напряженности поля заданного непрерывного распределения заряда:

J Го-rl

4яео J Ifo-rl 4jt8o

Го-г

где dq может быть равно pdV, odS или ydl.

3.3. Определение напряженности электростатического поля и потенциала .заданного непрерывного распределения зарядов, обладающего плоской, осевой или центральной симметрией.

Метод решения. Применение теоремы Остроградского-Гаусса и формулы, связывающей напряженность поля и потенциал:

j)iEdS) = -dq. E-gradcp,

где dS - векторный элемент поверхности S, совпадающей по направлению с внешней (по отношению к S) нормалью к поверхности dS.

3.4. Определение потенциала и напряженности электростатического поля, созданного электрическим диполем или системой диполей.

Метод решения. Использование соотношений, определяющих потенциал и напряженность поля электрического диполя:

Е=

4яео

3 (Р г) г

4Я8о

где р - электрический мо/ме1Нт диполя; а г - расстоя-ние от диполя до точки поля.

Для дискретного распределения диполей

Е = 2Е/, ф = Еф1,

где ф/ и Ei - потенциал и напряженность поля, созданного отдельным диполем из заданного, дискретно-

го распределения диполей. Для непрерывного распределения одинаковых диполей

4Я£о J

3 (г . Р) dP

4я£о

(г . dP)

где dP = pndV и п - концентрация диполей.

3.5. Определение собственной потенциальной энергии заданного распределения электрического заряда и энергии электростатического поля этого заряда в заданном объеме.

Метод решения. Использование соотношений, определяющих собственную энергию для заданного распределения точечных зарядов

для данного непрерывного распределения заряда Г, = (1/2)ф?;

и для энергии поля в заданном объеме

3.6. Определение энергии точечного заряда или диполя, а также непрерывного распределения заряда или диполей во внешнем поле и действующих на них сил.

Метод решения. Использование соотношений, определяющих взаимную потенциальную энергию точечного заряда

диполя

непрерывного распределения заряда

и непрерывного распределения диполей W, = -{Eo-dP),

а также формулы, связывающей эту энергию с силой,

действующей на заряды или диполи to стороны внешнего поля

Fo = -qrad Wq,

б) Примеры 1-й тип задач (3.1)

3.1.1. В вершинах квадрата со стороной а находятся точечные заряды qu 2, 9з, q (рис. 2). Определите

Рис. 2

Рис 3

напряженность электростатического поля и потенциал в центре квадрата. Рассмотрите случаи, когда:

а) ?1 = ?2 = ?3 = ?4 = 9;

б) ?1 = ?з = ?; ?2=?4 = -

в) 9i=2=-9; 93=?4==?.

Решение. Напряженность поля и потенциал системы точечных зарядов определяются соотношениями

Учитывая, что Го = О, = -- а,

У ~ 2

зу - 4---.