B-fE

Первое и второе уравнения этой системы удовлетворяются тождественно, а третье уравнение есть уравнение для определения скорости движения v\

v = cB/E),

т. е. штрихованная система должна двигаться в направлении положительных значений оси X с указанной скоростью. В рассматриваемом случае £2-с2Б2>0 означает, что i<c, как это и должно быть. Электрическое поле в штрихованной системе координат должно быть найдено по формулам преобразования полей. Его абсолютная величина непосредственно получается также из инвариантности

Е = УЪ - СВ (В = 0). Аналогично рассматривается и случай (б): v = ElB, В = -У7В - Е\

4. Контрольные вопросы

4.1. Что такое ковариантная и инвариантная величина?

4.2. В чем состоит критерий возможности существования такой системы координат, в которой электромагнитное поле представляется либо как чисто магнитное, либо как чисто электрическое?

4.3. Если в некоторой системе координат поле лишь чисто электрическое или лишь чисто магнитное, то каким общим свойством будет обладать в этом случае электромагнитное поле во всех других системах координат?

4.4. Если в некоторой системе координат поле чисто магнитное, то существует ли такая система координат, в которой оно чисто электрическое? Почему? Возможна ли обратная ситуация - переход от чисто электрического поля к чисто магнитному?

4.5. Какое влияние релятивистское изменение массы со скоростью оказывает на движение заряженных частиц в однородном магнитном поле?

4.6. Докажите по формулам преобразования для плотности тока, что движущийся круговой ток обладает дипольным электрическим моментом. Какова связь между магнитным моментом тока и его дипольным электрическим моментом?

4.7. В однородном магнитном поле заряд движется по окружности постоянного радиуса с постоянной по абсолютной величине скоростью. При этом не производится никакой работы. Однако если это движение рассмотреть из другой системы координат, то окажется, что абсолютная величина скорости заряда меняется и работа производится. Разъясните суть дела.

4.8. Магнитный момент элементарной частицы взаимодействует с магнитным полем и дает соответствующую энергию взаимодействия. В атоме водорода электрон, обладающий магнитным моментом, обусловленным его спином, движется в электрическом кулоновском поле ядра. Каким образом в этом случае возникает энергия взаимодействия, обусловленная существованием спина электрона?

5. Задачи для самостоятельного рещения

5.1. Космический протон с энергией 10 эВ движется перпендикулярно земному магнитному полю силой 5-10- Тл. Какова величина электрического поля в системе координат, связанной с протоном?

Ответ. 1,6.108 В/м.

5.2. Точечный заряд е движется вдоль оси X со скоростью V. Чему равно создаваемое им электрическое и магнитное поля в точке, характеризуемой радиусом вектором г, который образует с осью X угол а, в тот момент времени, когда заряд находится в начале координат?

Ответ. Е= -

4яео (1 р2 sin2 а)3/2

В о Р(1 - P)sin а

4яеоС г2 (1 p2sin2a)3/2

где По - единичный вектор в направлении [iXr], т. е. no=[iXr]/[iXr].

5.3. Пусть имеется бесконечная прямая равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда т. Найти электрическое поле, создаваемое этой нитью на расстоянии г от нее а) когда она покоится, б) когда она движется вдоль своей длины со скоростью v.

Ответ. Электрическое поле направлено перпендикулярно нити и равно

а) т/2деоГ; б) х/2пггУ1 - vVc\

5.4. Пусть имеются две бесконечные прямые нити, равномерно заряженные, с линейной плотностью т. Расстояние между нитями г. Вычислить электрическую силу отталкивания между нитями на единицу длины в системе координат а) где нити покоятся, б) где нити движутся вдоль своей длины со скоростью

Ответ, а) т2/2яеог; б) т2/2яеоГ(1-р2).

5.5. В условиях задачи 5.4 вычислить а) силу магнитного притяжения между движущимися нитями, приходящуюся на единицу длины; б) результирующую силу отталкивания с учетом силы электрического отталкивания движущихся нитей (5.4) и силы магнитного притяжения между ними (см. 5.5 а). Что означает полученный результат?

Ответ, а) xvУ2лгorcЦ\-); б) хУ2лгоГ,

т. е. сила магнитного притяжения между движущимися заряженными нитями существует независимо и одновременно с силой электрического отталкивания между ними.

5.6. Пусть в плоскости (F, Z) имеются электрическое поле Е и магнитное поле В. Найти такую систему координат, в которой электрическое и магнитное поля были бы параллельными.