Главная >  Квазистационарные электромагнитные поля 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

4лео J

4лео J

4лео j + ,2)3/2

COS oda,

sin ada,

(2 + 2)3/2

После интегрирования по a от О до 2я получим (см.


4яео 2:2)1/2

1 2nRyz

4лео +2)3/2 Для заданных численных значений найдем Ф 3,Ы0-2 в, £г 0,27 В/м.

При Z = О ф = Y/28o и Е = 0; и при г = /2/?/2

4яео

2пу-

Введем обозначения:

(1/4яео)2я7

(1/4яев) 2яу ? На рис. 5 отложена зависимость и ф от г.



3.2.3. Бесконечно длинная полоска шириной 2а заряжена поверхностным зарядом а так, что его величина зависит только от координаты, параллельной ширине полоски ао{у) (рис. 6). Найдите выражения для компонент вектора напряженности электростатического поля в произвольной точке. Вычислите величину напряженности поля для случаев:

а) а=ао== const,

б) a=0osin(2jtA)y, где (То я X ~ постоянные ве-Л1ИЧИНЫ, а = оо.

Решение. Систему отсчета выберем так, как показано на рис. 6. На поверхности распределения заряда выделяем узкую полоску шириной dy параллельную оси X. Тогда заряд, приходящийся на единицу длины этой полоски, будет равен dya{y) dy и поле созданное этой полоской в точке с коардинатами уо, Zo равно (см. решение задачи 3.2.1):

Для компонент поля соответственно получим


Рис. б

- 2 Г ly-yo)o{y)dy 2/0 f o{z)dy

(у-Уо)*+4

В случае o = 0o=const(a) получим

(t/e-a) + 4

2ае 4я8в

4яео

arctg

In

{yo + a) + zl

+ arctg

ЗДесь использованы интегралы типа



в случае a=s\n{2nlK)y (б) при а=оо получим

2яоГо

4лео

2ясУо 4яео

/ 2я , л

2лао

4Л8о

Здесь использован интеграл

2л К

/ 2я

2оГ].

Sin (ay) dy

= я ехр (- а У р - q)

cq - b

sin (aq) + с cos (aq) .

III-u тип задач (3.3)

3.3.1. Две концентрические сферы с радиусами Ri и R2 {R2>Ri) получили заряды Qi и Q2 соответственно, которые равномерно распределились по их поверхности. Найдите выражения для напряженности и потенциала электростатического поля в точке, удаленной на расстояние г от центра сфер.

Решение. Напряженность поля заряженных сфер найдем, используя теорему Остроградского-Гаусса:

Интеграл, стоящий слева, представляет собой поток вектора Е через замкнутую поверхность 5. В качестве такой поверхности выберем сферу радиуса г, имеющую тот же центр, что и сферы Ri и 2- Из соображений симметрии следует, что во всех точках поверхности S вектор Е перпендикулярен этой поверхности и имеет одинаковую величину. Поэтому

j){EdS)=E-4nr\

Интеграл, стоящий справа, есть полный заряд внутри



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55