Главная >  Функции преобразования модуляторов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

Передаточная функция рассматриваемой цепи по действующему значению первой гармоники принимает вид

inv-R (V-1)] 1-.

(3.26)

Эквивалентная замена выходной цепи. Аналогично предыдущему, цепь выходного преобразователя совместно с фильтром нижних частот и нагрузкой приводится к эквивалентной по модулирующел1у воздействию схеме с постоянными параметрами.

e(t)

e2(t)

Рис. 3.4.

Рис. 3.5.

Так, если па вход синхронного детектора с однополупериодным преобразователем (рис. 3.4) подается амплитудно-модули-рованный сигнал

е [t) = f/ , (1 + т sin wt) sin coq

где со - основная частота, coq - частота преобразования, можно показать [47], что такая параметрическая цепь эквивалентна по основному сигналу на ее выходе цепи с постоянными параметрами, представленной на рис. 3.5. Здесь

(3.27)

62 (О = sin2 б (6) sin со О - часть периода Г, в продолжение которого ключ замкнут,

6(9) =

При 0 = я

имеем

62 (О = - mUm sin (at.



Как видим, синхронны!! детектор ио модулирующему воздех!-ствию может быть представлен апериодическим звеном первого порядка с передаточной функциех!

Р(Р) = --- (3.28)

Таким образом, осуществляя эквивалентную замену входнм! и выходной параметрических цепей, приходим к непрерывной схеме всего тракта передачи сигнала.

Ясно, что изложенная выше методика i!e позволяет полиостью исследовать процессы, прохгсходящие в усилителе или ином устройстве с двукратным преобразованием в широком диапазоне частот, так как побочные продукты преобразования заведомо исключаются при эквивалентных заменах параметрических цепей.

Эквивалентная передаточная функция цепи тина М-ДМ. Покажем, каким образом может быть представлена ио основному воздействию передаточная функция цепи модулятор - промежуточное устройство - демодулятор. Для этого напряжение на выходе модулятора

Mi(p) =/enpe( )cos(cuo -f-Ф) (3.29)

представим в операторной форме

со 0

= у /4р ee (j3 - /соо) + у пр е-* е (р +

где e(t)--преобразуемая по Лапласу функция, описывающая входное воздействие; пр - коэффициент преобразования модулятора. Обозначим через К {р) передаточную функцую промежуточного устройства, тогда сигнал u<2,{t) на его выходе зиожет быть представлен в виде

Со Н ЗСО

2(0 = e2Sy \ eip-jao)K{p)ePp +

Co-ico C(,+ico

е{р + iao)K{p)ePdp.



Осуществляя замену переменных

р - /юо = pi

р + /Мо = р

соответственно для первого и второго интегралов, получим щ it) = ееК [ е {рг) К {р + /щ) evt dp +

Со-300-зсо C +J00+3CO

+ пр e-iPe-W e(pa)if(r2-/coo)eftrfpa. (3.30)

Со-ioo+jcoo

Поскольку интегрирование осуществляется в бесконечных пределах, значения интегралов не изменятся от изменения их пределов на +/сОо. Опуская в пределах интегрирования /соо и индексы при аргументах р- и р, (t) можно представить в виде

2 (О = -f- [COS {aof -f ф) + / sin (coo + ф)] x

c +ioo

Co+ ЭОО

X \j e {p)K{p + j) ePdp+ [COS {w,t + (f)-

-300

Co+ ЭОО

/sin(cuof+ ф)]2. е{р)К{р - ]щ)еРЧр,

Crj-гоо

М2 (О = X ( + f + о) +К{Р- /Ч)]} +

+ / sin (соо + ф) L-1 {е (р) [if (р + /соо) (/? -/соо)]} =

= /свд [а (О cos (соо + Ф) + Р (О sin ( о + ф)]- (3.31)

Здесь СИМВОЛОМ обозначено обратное преобразование

Лапласа

а (t) = L-1 {е (р) 4 [if (р + /соо) if (р - /Ч)] р (О - {е (р) i [if (р -f /соо) -К{р - /сОо)]

Р. д. Баглай 49



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75