Следовательно,

а{р) = е (р) - [К {р + /мо) + К{р - ]щ)]= е {р) Кс,Ъо К {pArJa);

Р (Р) = е (р) [if (р + /сОо) -К{р- /соо)] =

= - e(p)Imjco if (р+ /Мо)-

Индекс /соо при операторах Re и Im означает, что действительная и мнимая части берутся только по аргументу ]Щ.

Как следует из выражения (3.31), сигнал на выходе промежуточного устройства может быть представлен суммой синфазной и квадратурной составляющих несущей частоты, умно-жепных, соответственно на некоторые коэффициенты (x{t) и Р(), изображения которых просто выражаются через изо-бражеиие основного сигнала и смещенные передаточные функции промежуточного устройства.

Сигнал на выходе второго преобразователя (демодулятора) найдем, умножив (t) на функцию преобразования демодулятора,

Ид (t) = /Спр 2 (О cos COq =

- Р L-1 {е ip) Re,- [К (p + /Ч)]} cos ф-

+ 4 I {e (p) Re,4 [K {p + /coo)]} cos {2a,t + ф) -

- -iP-L-i {e (p) Im,-. [if (p + /%)]} sin (2coo + ф). (3.32)

Первое и второе слагаемые выражения (3.32) представляют собой основной сигнал, остальные слагаемые описывают побочные продукты преобразования, которые обычно подавляются фильтром нижних частот, подключенным на выходе второго преобразователя.

Таким образом, эквивалентная по основному воздействию передаточная функция цепи модулятор - промежуточное устройство - синхронный детектор, когда с инерционностью последнего по основно.му сигналу можно не считаться, имеет вид

F (р) = -Л {[К {р + /СОо) +К{Р- /Мо)]} cos ф +

+ / [К (р + /щ) -К(р- / о)] sin ф (3.33)

или в более компактной записи

F (Р) = Ц {Нем [К {Р + /СОо)] cos ф -

- lm,-jK{p+j(i>,)]sin(f}. (3.34)

Если необходимо также учесть ипсрциоиные свойства детектора по основному сигналу, выражение для f {р) следует домножить па передаточную но этому сигналу функцию синхронного детектора.

В усилительных устройствах с преобразованием обычно фазовый сдвиг в работе модулятора и демодулятора выбирается равным нулю или л. В этом случае

(Р) = +НКе,-.Д(р + /соо). (3.35)

При аналитическом и экспериментальном исследовании усилителей с преобразованием удобно порознь изучать переходный и установившийся режимы. О последнем из них, как известно, можно получить полное представление, принимая входной сигнал синусоидальным. Тогда эквивалентная комплексная частотная характеристика системы может быть записана в виде

F (/со) .= {К [/ (со + СОо)] + if [/ (со - Щ)]} cos ф +

+ /4 {К [/ (со + СОо)] - К [/ (со - СОо)]} sin ф,

или учитывая, что

if [- / (сОо - со)] = ifoZ (соо - со) e-i* ( -),

получим

F (/со) = EpJhp. Ко {[г{щ + а) е +Z (соо-со) е- Со- )] со8ф-Ь

+ / [Z (сОо + со) е ( + ) - Z (соо - со) e-J ( о- )] sin ф}. (3.36)

51 4*

в частном случае, когда со = о к к

F (/м) = KZ (сОо) [cos яр (Mq) cos ф - sin яр (cOq) sin ф] =

°P P-ifoZK) cos [ярЮ + ф].

к Л

Как следует из выражений (3.34), (3.36) при ф=0, п-основной сигнал после демодулятора-появляется только за счет синфазной составляющей несущей частоты, поэтому, с точки зрения эффективности передачи сигнала промежуточным устройством, важно выяснить те случаи, когда весь основной сигнал передается по синфазной составляющей, т. е. случаи, когда коэффициент р {t) 0.

Из выражений (3.33) и (3.36) следует, что ири заданном значении м и ojq, стремящемся к нулю, неограниченно уменьшается коэффициент при мнимой единице, следовательно, стремится к нулю и Р {f).

Легко видеть также, что если амплитудно-частотная характеристика промежуточного устройства симметрична относительно несущей частоты щ, а ее фазовая характеристика относительно точки яр (йо) = о кососимметрична, то

Z(mo -Ь ) = ( 0 -w); oj) (СОо-f со) = -13 (tt o - со),

и, таким образом, основной сигнал полностью передается синфазной составляющей.

Наконец, в случае когда амплитудно-частотная характеристика промежуточного устройства в некотором диапазоне частот равномерна с метрологической точностью, а фазовая в этом диапазоне близка к нулю, то, как это следует из выражения (3.36), коэффициент при / близок к нулю, т. е. р (f)cO. Так, если частотная характеристика промежуточного устройства удовлетворяет указанному требованию в диапазоне Мн Мв, го, выбрав частоту преобразования Мц из условия Мц > 2сОн, основной сигнал в диапазоне о -г- Мв - Wq будет передаваться только по синфазной составляющей.

Это условие, которым воспользуемся ниже, важно в том отношении, что преобразование сигнала в усилителях постоянного тока по ряду причин осуществляется на частотах начала звукового диапазона, в то время как промежуточное устройство (обычно усилитель с /?С-связями) может удовлетворять выше отмеченному требованию в довольно широком диапазоне частот.