Во всех тех случаях, когда промежуточное устройство передает сигнал только по синфазной составляющей, напряжение на его выходе

Мз {t) = кпр cos (мо + ф) [е (р) К {р + /щ)], (3.37)

и, таким образом, смещенная передаточная функция {К (р + /сОо)) промежуточного устройства является его эквивалентной по основному сигналу передаточной функцией.

Эквивалентная передаточная функция всего устройства принимает вид

Р{р)Ц,08срК{р,щ), (3.38)

а комплексный коэффициент передачи

F (/со) = SJhL cos (fKZ (Q) m (Q = coo -f со).

Отметим, что в общем случае, когда промежуточное устройство представляет собой несколько последовательно соединенных звеньев, эквивалентная передаточная функция не может быть представлена произведением эквивалентных передаточных функций этих звеньев вследствие того, что символические операции Re и Im не коммутативны относительно операции умножения.

Однако в частных случаях, отмеченных выше, когда основной сигнал передается только по синфазной составляющей, эквивалентные функции отдельных звеньев представляются через их смещенные передаточные функции без применения операторов Re или Im (см. выражение 3.37), и, следовательно, общая эквивалентная передаточная функция промежуточного устройства может быть выражена произведением эквивалентных передаточных функций отдельных ее звеньев.

В заключение отметим, что эквивалентными по основному сигналу передаточными функциями удобно пользоваться и при рассмотрении сложных систем, в которых наряду с цепями, передающими сигнал без преобразования, применяются цепи, работающие на несущей. Такого рода эквивалентными функциями мы воспользуемся при анализе усилительных систем с автоматической стабилизацией начального уровня (гл. X), в которых, как уже отмечалось, усилители типа М-ДМ используются в качестве вспомогательных устройств.

3.2. ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ СЪЕМА ДАННЫХ

Учитывая импульсный характер модуляции и демодуляции, для полного исследования работы усилителя (с учетом побочных продуктов преобразования) можно было бы воспользоваться аппаратом, разработанным в теории импульсных систем. В самом деле, тракт передачи сигнала в усилителях с преобразованием, как видно из рис. 3.6, соответствует типичному изображению разомкнутой импульсной системы *, где H3j-

импульсный элемент (в нашем случае входной преобразователь), 4 Mcii! Hq-непрерывная часть (промежуточный усилитель обычно с ЛС-связями), ИЭа- второй им--Рс- З-б- иульсный элемент (выходной пре-

образователь).

Преобразователи (импульсные элементы) осуш,ествляют операцию перемножения временных функций входного и вспомогательного воздействий и полностью описываются функциями преобразования. Так, для входного сигнала е (t) и функции преобразования модулятора

1 при гаГо < < гаГо + 6,

о при пГо + 9 < < {п -Ь 1) Го

преобразованный сигнал

u{t) = e{t)K{t)

имеет вид, изображенный на рис. 3.7.

Соответствующее изображение Mi(p) может быть найдено по теореме свертки [2,20,52,57] в комплексной области изображений входного воздействия е {р) и функции преобразования Кп{р), т. е.

с+зсо с-зсо

где сСо - абсцисса сходимости.

* Здесь не рассматриваем фильтры нижних частот в тракте передачи сигнала, поскольку построение усилителей с преобразованием возможно и без применения таких фильтров [5, 8].

Поскольку изображение однополярной единичной меандровой функции Кр {t) выражается соотношением

1 -е

С+ЭСО

с-300

{р - ?) [1

e{q) = е(р)р=а. Для удобства практического вычисления Ui (р) линейный интеграл вдоль бесконечной прямой с - /оо -с + /оо, параллельной мнимой оси, заменяют интегралом но замкнуто-

j,(ti

Рис. 3.7.

Рис. 3.8.

му контуру бесконечно большого радиуса (рис. 3.8), обычно в левой полуплоскости, где располагаются все особые точки функции е(р), т. е.

i 1 -9(р-9)

(р д)[1 е-Го(Р-а)

Такая замена пути интегрирования возможна но лемме Жор-дана [35] для функций е{р), удовлетворяющих условию

lim е (р) = О,

р->оо

(3.41)

которое выполняется для физически реализуемых сигналов и имеет своей целью свести вычисления интеграла к вычисле-