Главная
>
Функции преобразования модуляторов нию вычетов функции е (р) относительно особых ее точек: 1 g-9(p- ) Ml (Р) = S Res Гв(9) А{д) (3.42) Гв(5)--корни полинома В (q); Res - вычет. Если е (q) имеет только простые полюсы, то Ui{p)=W ;i A(qn) В (?n) 1 - в -9(р-3 ) (3.43) B{qn) = dB (?) dq q = qn- Что касается непрерывной части цепи, то ее, как известно, можно описать дифференциальным уравнением, передаточной функцией или частотной характеристикой. Следовательно, изображение функции, описывающей сигнал на выходе непрерывной части цепи, может быть получено простым перемножением изображения преобразованного сигнала щ {р) на операторную передаточную функцию К (р) этой цени: uiP) = Ml {р)К{р). (3.44) Как это следует из выражений (3.39, 3.40), импульсный элемент (преобразователь) можно рассматривать как оператор, преобразующий в плоскости р изображение приложенного к его входу сигнала. Эту операцию называют р-преоб-разованием и обозначают Up{p) = P[eip)]. Соответственно обратное преобразование ер(0 = Р-Ч р(Р)]- При 9 = Го (3.45) (3.46) (3.47) представляет собой свертку в комплексной области изображений входного возмущения e{t) и единичной функции i{t). Как видим, р-иреобразование в этом случае переходит в обычное преобразование Лапласа. При 9- О (3.48) 1 - < где 1 - 5(5) = 5(р)1,==р. В последнем случае Ui (р) является функцией только члена g-TcP, который обозначают через z. Преобразование Лапласа для таким образом квантованного во времени сигнала, являющееся рациональной функцией z, получило название z-преобразования [20, 32, 51, 57]. Ясно, что в усилителе с двукратным преобразованием операция свертки в комплексной области также должна выполняться и для демодулятора. Итак, анализ импульсных систем с конечным временем съема данных обычно ведется в операторной форме с использованием дискретных р- и z-преобразований *. Однако следует иметь в виду два существенных обстоятельства, которые вытекают из требований, предъявляемых к рассматриваемым устройствам. Во-первых, входной преобразователь не может быть отделен от источника сигнала, например, катодным повторителем, а также не может быть отделен от входной ЛС-цепи непрерывной части схемы из соображений стабильности. Во-вторых, при изменении частоты входного сигнала в широком диапазоне преобразованный сигнал может быть как в виде импульсов постоянного тока (видеоимпульсов), так и импульсов с высокочастотным заполнением (радиоимиульсов). В силу первой из двух названных особенностей постоянная времени входной НС-цели периодически изменяется, т. е. непрерывная часть цени описывается линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Для цепи с импульсным модулятором, представленной на рис. 3.9, имеем * Соответствующие таблицы прямого и обратного р- и 2-преобразова-ний приведены, например, в [20]. г = s и Та = Tfc = (3.50) вместо системы (3.49) получим St. = e(OA: (0, (3.51) fe=o где Кр [t) - функция преобразования модулятора. Итак, только при выполнении условий (3.50) можно рассматривать преобразователь как устройство, в котором входно!! сигнал непрерывно перемножается на функцию иреобразова- ния модулятора, а также можно гово- рить о передаточной функции К (р) Ljff/ непрерывной части цепи. Следовательно, в обгцем случае неправильно было бы представлять Pjjg 3 5 напряжение на выходе непрерывной части в виде произведения изображения преобразованного сигнала и операторного коэффициента передачи (К (р)) промежуточного усилителя переменного тока, поскольку этот коэффициент является также функцией времени, т. е. К {р, t) [48]. Ясно, что ири условии (3.50) можно было бы исследовать искажения, которым подвергаются импульсы, полученные вследствие преобразования, в непрерывной части схемы. При этом пришлось бы пользоваться временными характеристиками. Нахождение последних, как известно, вызывает трудности, особенно в многокаскадных усилителях, поскольку требуется индивидуальный учет каждого из параметров цепи, что в аналитическом смысле соответствует составлению и решению дифференциального уравнения нередко высокого порядка. Привлечение аппарата преобразования Лапласа или Фурье в этом случае малоэффективно. Более удобны интегральные (глобальные) методы оценки переходных процессов, благодаря которым упрощается изучение импульсных искажений, так как их можно найти непосредственно по уравнению передаточной функции без нахождения временных характеристик [36, 37, 67]. Однако этот подход справедлив только для устройств, переходные процессы которых описываются монотонными функциями. Из изложенного вытекает, что применение довольно универсальных методов теории импульсных систем для анализа усилительных схем с преобразованием оказывается не простым делом. Учитывая это, а также то обстоятельство, что усиливаемый сигнал может быть как видеоимиульсным, так и радиоимпульсным, представляется целесообразным отдельно рассмот-
|