Здесь процессы на различных стадиях преобразования описываются комплексными функциями. Соответствующие временные зависимости получим, применяя оператор Im или Re. Подразумевая применение этих операторов, часто левую часть уравнения представляют в виде иых (О вместо Мвых (/со)-Если же сохранить временными функции преобразования модулятора и входного возмущения, то

Ui (t) = С/ sin at F {natot)

ИЛИ, что то же,

и, (t) = (ез- - e-i ) 2 Сез - .

П1=-со

Здесь (t) - сумма функций вида

Далее, пусть непрерывная часть цепи (рис. 3.6) описывается уравнением

iy--Mt). (3.58)

Частное решение его для составляющих B+nS дает

5; e- %oZ(Q )e ( >, и для составляющих

имеем

5l e- ifoZ(Q )e- ( V.

Здесь ifoZ (fin)e± - комплексно-сопряженные функции, характеризующие систему и вычисляемые соответственно вдоль положительной и отрицательной мнимой оси )-плоско-сти [49];

Z (Q ) - четная функция частоты;

Т (Q ) - нечетная.

Следовательно, щ (t) - напряжение на выходе усилителя преобразованного сигнала можно записать в виде

(3.59)

и на выходе демодулятора -

йвых(0 = [ S 5 e 0oZ(Q )e

п=-со с

2 Сез ( +=р) =

= {к(0- S С> OifoZ(Q )e } 2 (З.еО)

Здесь операция О, очевидно, должна означать, что составляющие умножаются на К (/м) = KfZ (Q )e * и составляющие - на if (- /м) = ifo (Q )e * .

В дальнейшем знак О опускаем, подразумевая такую операцию во всех тех случаях, когда необходимо осуществлять умножение временной функции на функцию комплексного переменного.

Далее, если принять

JoZ (со) езЧС-) для ю<сйн,

if о для Ю>Сйн,

(3.61)

где if (/со) - комплексный коэффициент передачи (комплексная частотная характеристика) непрерывной части в нашем случае - усилителя с /?С-связями; Kq - усиление на частотах со > Z(co) и Ч(со) - соответственно затухание и фазовый сдвиг на частотах со < сОн; Юн - нижняя частота равномерного пропускания усилителя (рис. 3.10), то при выбранном со из условия со 2(йн уравнения, описывающие прямую цепь усиления, будут отличаться для трех существенно различных с точки зрения работы системы диапазонов изменения со:

1) со<сон;

2) I (2те - 1) СОо - со К н при ф (псоо, со) ± ;

3) \ {2т - 1)соо -со>сОн.

Здесь ф - фазовый сдвиг между входным сигналом частоты со и совпадающей с ним по частоте гармоникой nw функции преобразования модулятора, т - натуральный ряд.

Уравнения прямой цепи (3.57), (3.60) могут быть записаны для указанных выше интервалов изменения со и при озц < 2wh

для различных (одно- и двух-полупериодных) типов преобразователей, фазах их коммутации и др.

На выходе одноканальных усилителей сигнал первона-Рис. 3.10 чальной формы обьшно выде-

ляется с помощью фильтра нижних частот. Тогда уравнение прямой цепи с учетом характеристики фильтра может быть преобразовано в передаточную функцию прямой цепи, и передаточная функция таких устройств, охваченных обратной связью, легко выражается через передаточную функцию прямой цепи по общему правилу для линейных систем (см.. п. 4.1). В этом случае анализ уравнения (3.55) позволяет также определить теоретически возможную верхнюю граничную частоту пропускания одноканальной системы.

Здесь, однако, следует подчеркнуть, что под частотной полосой цепи с двукратным преобразованием понимается полоса, верхняя частота которой не превышает меньшей из комбинационных составляющих, возникающих вследствие двукратного преобразования этой частоты.

Следовательно, по.лоса пропускания определяется диапазоном частот входных сигналов, которым на выходе линейной цепи с двукратным преобразованием однозначно соответствуют сигналы той же частоты.

Это определение полосы частот для систем с двукратным од-нополунериодным преобразованием является прямым следствием известной теоремы В. И. Котельиикова о верхней граничной частоте. Однако для систем, использующих другие типы преобразователей (например, двухпо,лупериодные или различного рода непрерывные модуляторы), такое заключение не является столь очевидным.