элементов, составляющих коэффициент при первой гармонике. Сумма членов этого коэффициента может быть представлена в виде

Последующие столбцы треугольника Паскаля - второй, третий и т. д. представляют собой числители элементов, составляющие коэффициенты соответственно при второй, третьей и т. д. гармониках.

Таким образом, общий закон нахождения постоянной составляющей и соответствующих коэффициентов при нечетных л четных гармониках может быть записан в виде

W 2п

г,2п п=1

00 оо

со п-к оо п-й \

V да Ч>г+1 cos(2/c + l)coo + У, Д - COS 2/есооО. (2.14)

п=к. п=к

Представляет известный интерес возможность синтеза несимметричных параметрических модуляторов. Выше было показано, что в случае использования модулятора, представленного на рис. 2.5, несмотря на гармонический характер изменения параметра, вспомогательная функция представляется сложным периодическим колебанием (2.7). Эта особенность позволяет поставить следующую задачу: найти закон, по которому должен изменяться параметр R (t), чтобы коэффициент передачи цепи мог быть представлен cyMMoii постоянной составляющей и гармонической функции, т. е. в виде

K{t) = A + BF it), (2.15)

Выражение, описывающее характер изменения параметра при этом, может быть получено из соотношения

откуда

()- (l-)-V(W-b. (2.16)

Чтобы такая параметрическая цепь была физически осуществима, коэффициенты А ж В должны удовлетворять условию

Однако трудность технической реализации цепи, функция преобразования которой описывалась бы выражением (2.15) заключается в необходимости изменения параметра по слож-

ному периодическому за-

e{t)

UmCOSUgt

h(t)

кону.

Интересным caToii точ-RCt) uixCfl КИ зрения представляется сочленение двух одинаковых модуляторов (рис. ~ 2.11). На один из них, сос-Рис. 2.11. тоящий из элементов i?

и Ri{t), подается постоянное напряжение-U. Изменение параметра (t) осуществляется по гармоническому закону, так что

(2.17)

Из сравнения выражений (2.16) и (2.17) видно, что при соответствующем выборе напряжения U и параметров i?, R (t) можно получить напряжение и- (t) необходимой формы. При линейной зависимости R (t) от u {t) параметр второго модулятора будет изменяться по требуемому закону.

2.3. СООТНОШЕНИЕ ЧАСТОТ ПРИ МОДУЛЯЦИИ

Исследование соотношения между верхней частотой модулирующего сигнала мв и частотой преобразования Mq в усилителе постоянного тока дано в работах [26, 38]. Рассмотрим вопрос

о выборе соотношения - для случая, когда функция, описы-

вающая преобразованный сигнал, является почти периодической [13, 41, 44].

Согласно известной импульсной теореме В. И. Ко-тельникова, функция с ограниченным спектром может быть представлена с любой точностью при помощи чисел (коэффициенты разложения ее в ряд Фурье или отсчеты мгновенных значений), следующих через интервалы времени

М .

в усилителях с однополупериодным преобразованием фактически осуществляется выборка значений функций входного возмущения, однако на некоторых конечных интервалах времени, сравнимых с периодом самой функции. Асимптотически частоту преобразования достаточно принять в два раза большей верхней частоты преобразуемого сигнала. Практически же частоту соо в усилителях этого типа обычно выбирают из условия

соо >> 2сйв.

Это связано, конечно, с тем, что мы всегда имеем дело с функциями ограниченной длительности и, следовательно, неограниченного спектра. Однако суть не только в этом.

Если гармонический входной сигнал

е {t) = Im {Аег ),

а функция преобразования однополупериодного модулятора (однополярная меандровая функция единичной амплитуды) представлена в виде

1 при пГо<<пГо + 9 °°

= у, С е О при nro + 9<7<(n-hl)ro ±c

С = ifn (t) e-i o( dt, о

преобразованный сигнал описывается выражением

9(0 = e(Oif (0 = Coe(0 + e(0 S СпК (2.18)

я--ОО

Ясно, что не при всех соотношениях со и Mq период функцит/

Ф (О будет совпадать с периодом огибающей iT = - . Более

того, поскольку периодические функции не инвариантны в отношении рациональных действий над ними, то ф \t) может оказаться непериодической.

Так, если со и Mq несоизмеримы, период функции увеличивается до бесконечности. Очевидно, что в этих случаях действующее значение ее {D) за разные периоды огибающей будет различным.