|
| |
|
Главная
>
Периодические сигналы периодические сигналы Периодическим называется сигнал, повторяющийся через равные промежутки времени, - v(f) = V t + Т для всех значений t. Наименьшая величина Т, удовлетворяющая этому равенству, называется периодом. Если поведение периодического сигнала на интервале Т известно, то известны его прошлое и будущее, поэтому периодический сигнал не может быть использован для передачи информации. Интеграл от периодического сигнала является неопределенным или бесконечным, но среднее по времени существует: V = Ит - Kt)dt. [1.2.1] аоо -а Усреднение по времени является общей операцией, применяемой как к периодическим, так и к непериодическим сигналам. Для периодических сигналов среднее за все время равно среднему за период: J т/2 v=- lv{t)dt. [1.2.2] -т/2 Средняя мощность сигнала определяется как величина V ; сигнал конечной мощности удовлетворяет условию О < < оо . Периодические сигналы являются сигналами конечной мощности. Их средняя мощность равна энергии за период, умноженной на число периодов в 1-й секунде, т. е. на частоту (/= 7/7. 7.5. Почти периодические сигналы Почти периодическими являются сигналы, которые можно представить с любой точностью за любой промежуток времени конечной суммой периодических сигналов. Всякий периодический сигнал можно отнести к почти периодическим, но обратное не всегда справедливо. Рассмотрим сигнал cos(x) + cos(л12 х). [1.3.1 ] Невозможно найти для такого сигнала величину Т, удовлетворяющую условию периодичности, но этот сигнал несомненно почти периодический. Его можно представить как предельный переход, когда период периодического сигнала становится бесконечным. Действительно, пусть имеется периодический сигнал: cos (coit) + cos (a)2t) [1-3.2] с основным периодом Т, так что можно найти такие два числа тип, что: со,Т 2жт, [1.3.3] СО2Т =2кп, [1.3.4] откуда следует: 0)1/0)2 = т/п. Для сигнала cos(x) + cos{l,41x) /и =100, п=141 и Г =20071. Таким образом, полный сигнал имеет гораздо больший период, чем периоды обеих составляющих. Если увеличивать число знаков при вычислении л/2 , то период может стать сколь угодно большим. 1.4. Случайные сигналы Случайный сигнал создается случайным процессом, и его часто называют выборочной функцией процесса. Случайность процесса может быгь следствием нашей неспособности или нежелания описывать процесс полностью или является его объективной характеристикой. Пусть имеется сигнал V, принимающий случайным образом дискретные значения v. Частота появления данного значения сигнала, отнесенная к полному числу измерений, называется вероятностью pk значения сигнала v. По определению Y, Рк ~ 1-Среднее значение сигнала определяется как весовая сумма: {)=ZvkPk. [1.4.1] Аналогично можно вычислить средний квадрат величины сигнала, характеризующий среднюю мощность сигнала. Интеграл по времени от W(t)) равен средней энергии сигнала за время интегрирования. Если возможные значения случайного сигнала образуют непрерывный ряд, то вероятность данного значения сигнала становится бесконечно малой. В этом случае пользуются плотностью вероятности P(v). Для дискретных сигналов функция плотности вероятности состоит из набора линейных импульсов с амплитудой рк, расположенных в точках Vk . Произведение P(vi)dv представляет вероятность попадания величины сигнала в бесконечно малый интервал dv в окрестности значения vj. Площадь под кривой P(v) между V/ и V2 равна вероятности попадания величины сигнала в этот интервал. Среднее значение сигнала P{v)vdv. [1.4.2] J. 5. Стационарные случайные процессы Стационарным называется случайный процесс, характеристики которого не меняются с течением времени. Сигналы (выборочные функции), порождаемые стационарными случайными процессами, характерны тем, что достаточно длительный по времени отрезок сигнала, записанный за некоторое прошедшее время, имеет те же статистические характеристики, что и любой другой отрезок сигнала, наблюдаемый в любой другой отрезок времени в будущем. Выборочная функция, взятая из стационарного случайного процесса, не позволяет определить, какому времени она принадлежит. Сказанным не исчерпывается вопрос о стационарности случайных процессов и на эту тему имеется обширная литература. 1.6. Постоянная и переменная составляющие Всякий сигнал v(t) конечной мощности можно разложить на постоянную и переменную составляющие:
|
