распределительный - А ® (В + С) = (А ® В) + (А ® С); ассоциативный - А ® (В 0 С) = (А 0 В) 0 С; коммутативный - А ®В-В ®А.

Первое правило очевидно, последнее можно получить заменой переменных в [2.4.3]. Второе выражение формально можно проверить, записав двойной интеграл по двум переменным, откуда будет видно, что порядок интегрирования не имеет значения.

Двойную свертку можно представить наглядно в виде последовательного соединения двух линейных систем (рис. 2.5).

Vi(t) -1 h,2 I-V2(t) -ГЙ

V, ® h,2 =V2 V2 0 h23 = Уз

Рис. 2.5

Представим теперь, что на вход подан единичный импульс. В этом случае выходной сигнал по определению равен импульсной характеристике h/s всей системы, которая, в свою очередь, очевидно, равна свертке hj2 и (рис. 2.6).

uo(t)

hi2(t)

h,3 = h,2 ® h23; V, ® hj3 = Vj ® (h,2 ® M = V3. Рис. 2.6

Ассоциативный закон прямо следует из того, что свертка F/ и /г/j должна дать выходной сигнал Vj.

Рисунки 2.5 и 2.6 иллюстрируют коммутативный закон, который, по существу, означает, что линейные системы, соединенные в последовательную цепь, можно располагать в любом порядке, при этом общая функция передачи будет оставаться неизменной.

3. Элементы аналоговой электроники

Аналоговая электроника (АЭ) включает в себя электронные устройства, коэффициент передачи (зависимость выходного сигнала от входного) которых носит непрерывный характер.

В процессе обработки сигналов в АЭ могут изменяться некоторые параметры сигналов, например, частотный спектр, но, в принципе, сохраняется возможность обратного преобразования.

Среди большого разнообразия устройств АЭ особое место занимает линейная электроника с зависимостью вида у = ах + Ь между параметрами входного и выходного сигналов. В дальнейшем, если это не будет оговорено особо, под АЭ будет подразумеваться линейная электроника.

Система перестает быть аналоговой, если в каком-то её звене нарушается непрерывность - появляется некий квант, с точностью до величины которого система различает изменение в сигнале. Это происходит, например, в преобразователях аналог - цифра, поэтому последние являются как бы переходом между двумя мирами -аналоговым и дискретным (цифровым).

Переход от аналогового к дискретному представлению сигналов носит необратимый характер, т. к. при этом переходе неизбежно теряется часть информации, содержащейся в сигнале, и не только из-за конечной точности преобразования (величины кванта), - дело в том, что в цифровую форму преобразуется только часть параметров сигнала. Таким образом, обратное преобразование в принципе не может вернуть всю исходную информацию, содержащуюся в сигнале.

Основными первичными активными элементами для построения устройств АЭ в настоящее время являются транзисторы -биполярные и полевые.

Активные элементы, соединенные соответствующим образом с помощью пассивных элементов (резисторы, ёмкости, индуктивности), образуют различные устройства для обработки сигналов. Наиболее распространенными из них являются усилители различных типов.

Простейший усилитель можно построить на одном транзисторе.

3.1. Основные схемы включения активных элементов (транзисторов)

Существуют три основных способа включения транзисторов: с общим эмиттером , с общим коллектором (эмиттерный повторитель) и с общей базой . Общим считается электрод, находящийся под неизменным потенциалом, часто - под нулевым потенциалом земли .

Схема с общим эмиттером

На рис. 3.1 показан усилитель на биполярном транзисторе п-р-п типа, включенном по схеме с общим эмиттером .

Входной ток транзистора (ток базы) складывается из тока

смещения, задающего рабочий режим транзистора, и тока сигнала.

Ток эмиттера, как известно, связан с напряжением f/g на р-п переходе база - эмиттер экспоненциальной зависимостью:

l,loexp(y) = iP + \)lQ,

Рис. 3.1

[3.1.1]

где /о - константа, для кремниевых транзисторов 10 {А); КТ

<Рт=-Г

- тепловой потенциал 25мв при комнатной

1,6-10-

кул\ -23.

температуре;

6 - заряд электрона

к - постоянная Больцмана 1,38 10 дж I град; Т - абсолютная температура перехода;

Р - коэффициент передачи (усиления) транзистора по току. Входное сопротивление и динамическое сопротивление перехода