5. Фильтрация шумов

Основной целью фильтрации шумов в общем случае является получение максимального отношения сигнал/шум. Практически же в каждом конкретном случае приходится учитывать ряд дополнительных требований: загрузочную способность спектрометрического тракта, чувствительность к флуктуациям длительности сигналов с детектора, пригодность формы выходного сигнала фильтра для преобразования аналог - цифра и ряд других. Эти дополнительные требования часто вступают в противоречие с условиями получения наилучшего отношения сигнал/шум.

Различные типы реально используемых противошумовых фильтров, например, рассмотренный ранее RC-CR фильтр, в разной мере удовлетворяют перечисленным выше критериям.

5.1. Оптимальная фильтрация

Определим критерии, по которым должен строиться оптимальный фильтр, позволяющий получить наибольшее отношение сигнал/шум при прочих равных условиях. Пусть на входе искомого фильтра действует экспоненциальный сигнал с выхода зарядочувствительного усилителя вместе с наложенным на него шумом, имеющим равномерное (белое) распределение со средним значением

При известных параметрах (г) значение экспоненты в любой точке временной шкалы несет информацию об её амплитуде. Отношение сигнал/шум при определении амплитуды будет равно этому отношению в точке измерения. Очевидно, что максимальное отношение сигнал/шум можно получить, если использовать всю информацию, содержащуюся в исходном сигнале.

Для простоты рассмотрения возьмем на экспо-,(уА ненте две выборки - в точке максимума и на расстоянии / о от него. Получим два импульса с амплитудами 4 и /4, где а = ехр(-1(/т) (рис. 5.1).

Если амплитуду экспоненты определять по Рис. 5.1 ,

первой выборке, то отношение сигнал/шум

-4 1/2

если по второй, то оА /

В обоих случаях

отношение сигнал/шум не максимально, поскольку используется только часть информации. Полностью использовать эту информацию позволяет оптимальный аналоговый процессор, вырабатывающий взвешенную сумму двух сигналов. На рис. 5.2 приведена блок-схема такого оптимального процессора.

Сигнал с амплитудой А( 1 + аа) на выходе сумматора возникает в результате сложения сигнала с амплитудой А после задержки и сигнала с амплитудой aaA после масштабирующего устройства с коэффициентом передачи (весом) а. Поскольку шумы складываются квадратично, то это отношение имеет максимум при

задержка на to

сумматор

вес а

(1 +аа) ->

Рис. 5.2

с/ш =

А(\ + аа)

[5.1.1]

Это отношение имеет максимум при а = а. Таким образом,

[5.1.2]

/-ч1/2

Если сигнал представлен большим числом импульсов (рис. 5.3, а).

Вид сигнала на выходе оптимального фильтра (вопрос реализуемости пока оставим в стороне) показан на рис. 5.3, б. Видно, что величина сигнала на выходе оптимального фильтра в

произвольный момент времени to определяется только частью входного сигнала от этого момента до оО .

Для экспоненциального входного Аа сигнала v,(/) как, например, с

Р выхода зарядочувствительного уси-

лителя, импульсная характеристика (реакция на единичный импульс) оптимального фильтра должна иметь вид (рис. 5.4 , б):

h{t) = e-) ,t<to. [5.1.4] Сигнал V2(0 на выходе фильтра в Ги □ □ U U LIT любой момент времени to

£L

п А{а+ оф+Рг+ )

а(Р+Ру+..)

Л-Аг

для/ >0 и

для < О, или в общем виде

V2(0-e [5.1.5]

Сигнал такой формы (рис. 5.4, в) называется сигналом CUSP-формы. Временное положение входного и выходного сигналов, показанное на Рис. 5.4 рис. 5.4, а, в на практике не реали-

зуемо, т. к. выходной сигнал начинается раньше входного. Поэтому в реальных схемах выходной сигнал задерживается на время, много большее т.