5.2. Сравнительный анализ фильтров методом шумовых индексов

Основными критериями при выборе параметров фильтров являются:

- отношение сигнал/шум;

- загрузочная способность;

- чувствительность к длительности сигналов с детектора.

Ни один фильтр не является оптимальным со всех точек зрения. Поэтому в каждом конкретном случае оптимизация проводится по наиболее важному в данном приложении параметру.

Рассмотрим некий приём, позволяюший быстро, без громоздких вычислений, проводить сравнение основных параметров фильтров и оценивать их пригодность для конкретного применения. Будем считать, что сигнал (вместе с шумом) поступает на вход фильтра (рис. 5.5) с выхода ЗЧУ, а шум на входе ЗЧУ состоит из коротких

-г1 51ер , , импульсов, несущих

одинаковое количество

выход

ФИЛЬТР заряда.

Различие между параллельными и после-довательными шумами Рис. 5.5 после их прохождения

через ЗЧУ проявляется в том, что параллельные шумы интегрируются и на входе фильтра имеют вид ступенек (STEP), а последовательные - не интегрируются и имеют вид коротких (DELTA) импульсов. Причем ступеньки имеют одинаковую амплитуду, а А- импульсы - одинаковую площадь. Распределение их по времени случайно со средними

частотами Г /сек] и [ /сек] .

Для фильтров, параметры которых не зависят от наличия сигнала (время - инвариантные фильтры), 5-шум не отличим от сигнала и обрабатывается точно также.

Фильтр преобразует сигнал (и шум) в импульсы конечной длительности. Амплитуда сигнала измеряется в некоторый момент времени Т. Точность измерения будет зависеть от суммарного

сигнал

шум Delta

эффекта от всех шумовых сигналов, пришедших на вход фильтра за время от - оо до 7.

Введем остаточную функцию -шума R(t), которая представляет

остаточный эффект в момент времени от ступеньки единичной амплитуды, пришедшей за время t до Гщ. Каждый б-сигнал, появившийся в интервале от + Л до вызывает в момент Гп, отклик R{ti) (рис. 5.6). Среднее число импульсов 5-шума за время dt N = п dt

Флуктуация этого числа (дисперсия)

Соответственно, флуктуация отклика

DRftj)

R(ti) dt

[5.2.1]

Суммарный эффект от всех шумовых сигналов, пришедших на вход фильтра за время от -оо до составляет примерно

п \R(ti) dt- Определим индекс о-шума как

N]=%\R(tydt

[5.2.2]

где Ас - нормировочный коэффициент, характеризующий реакцию фильтра на полезный сигнал и равный амплитуде выходного сигнала фильтра при подаче на вход ступеньки единичной амплитуды.

Каждый шумовой -импульс может быть представлен двумя сдвинутыми на At разнополярными ступеньками амплитудой .

Их влияние на амплитуду сигнала в момент времени будет при-

мерно равно

R{t) - R{t-At При At-*О мы получим

остаточную функцию /d-шума, равную R(t)- Соответствующий индекс .d-шума

R(t/dt- [5.2.3]

N1 =

Поясним использование шумовых индексов на примерах.

RC-CR фильтр

Отклик RC-CR фильтра, имеющего одну дифференцирующую и одну интегрирующую цепь, на единичную ступеньку на входе

. При такой записи

(переходная функция) имеет вид максимум отклика равен 1, так что \.

Передаточная Функция памяти любого время -

функция

Функция памяти

инвариантного фильтра совпадает с его переходной функцией, если время отсчитывать от Гщ назад в прошлое (рис. 5.7),

= t/ Al-V.]. [5.2.4]

R(t) = (ey-i.ej [5.2.5]

Функция R(t) описывает реакцию фильтра на ступеньку напряжения и, поэтому, безразмерна; функция R{t) имеет размерность Г i 1, т. к. описывает реакцию фильтра на импульсы

Рис. 5.7

напряжения единичной площади, имеющие размерность [в-сек].

nI = и ~ nj.847r. [5.2.6]

г Г

dtn- (5.2.7]

А г

Минимум суммарного шумового индекса = TV + 7V очевидно, достигается при значении / ./ , при котором

opt V / s

вклад параллельных и последовательных шумов одинаков.