случаях, показанных на рис. ПЗ.З.

На рисунках ПЗ.З, а- г показаны предельные формы при малом параметре а. Линейный импульс, как показывают рисунки, имеет равномерный спектр. Бесконечная площадь под кривой плотности энергии {(о) отражает тот факт, что линейный импульс имеет бесконечную энергию.

1) Щ площадь = ащ(1)

Площадь = А ---- г

Рис. П3.5

V{co)

Плои/адь = 2>rbut)((o)

Площадь = 2кВЩ{0)) --► й)

На рис. ПЗ.З, д-и показан другой случай, когда параметр а => со, а отнощение где В - константа. Чтобы автокор-

релящюнная функция имела смысл, надо перейти от (г) к (г).

Постоянный сигнал имеет спектр в виде линейного импульса. Вся его мощность сосредоточена в одной гармонике с нулевой частотой. Заметим, что площадь линейного импульса спектра плотности мощности равна квадрату площади линейного импульса спектра плотности напряжения только в том случае, если оба спектра построены в зависимости от действительной частоты ш/2л (см. рис. ПЗ.З, е, 3, и).

Прямоугольный импульс

Непосредственное вычисление выражения для спектра прямоугольного импульса не представляет никаких трудностей, но мы воспользуемся несколько иным приемом, чтобы продемонстррфовать возможности использования свойств

линейных импульсов.

Прямоугольный импульс является частным случаем трапецеидального импульса. После двойного дифференцирования из него получаются четыре линейных импульса, и соответствующий спектр равен искомому спек-

тру, умноженному на

dvldt t

-b -a

<-> ju)V(u))

dvldt

Площадь линейных импульсов = A/(b - a)

Рис. П3.6

b-a a искомый спектр

-jb(o

Имея в виду соответствие:

v{t-t,)v{co)e

и учитывая вид только что найденного спектра линейного импульса, можно найти спектр второй производной:

= {jcofv{o}), [П3.9]

b- а

cosaco - cosbco

[П3.10]

Выражение для спектра можно записать в ином виде:

v((o)={a+b)A

b-a , 2 , [b - a]

[П3.11]

При a-b-S/2 получаем прямоугольный импульс (рис. П3.7) со спектром

sin{Su) 2)

V[co) = Ад

Sail

[П3.12]

V{a>)-

Суммарная площадь под кривой =А

Рис. П 3.7

На рис. П3.8 приведены вид автокорреляционной функции (?) прямоугольного сигнала и ее спектр W(u)), который, как было установлено ранее, является спектром плотности энергии и в данном случае равен квадрату V{(o), поскольку функция v{t) действительная и четная.

--r~r--~v

Суммарная площадь под кривой =

Рис. П3.8

ijs ys s,s

Положив а = о а b = S в [ПЗ.П] получим спектр треугольного импульса