V{co)=AS

in(So)/2)

[П3.13]

Sco/2

Отметим, что треугольный сигнал можно представить как автокорреляционную функцию прямоугольного сигнала с соответствующими коэффициентами, поэтому его спектр совпадает со спектром для прямоугольного импульса.

Пилообразный импульс

Использованный прием с дифференцированием в несколько усложненном виде применим и в менее удобных случаях, как, например, пилообразный импульс (рис. П3.9).

< Via))

-* t

<-> jcoVico)

-Auoit)

<r j(oVia>) + A

Uoit + a)

< ija>)Viu)) + jcoA

Рис. П3.9

Простым дифференцированием этот сигнал не сводится к набору линейных импульсов. Так, после первого дифференцирования получаем прямоугольный и линейный импульсы (рис. П3.9, б).

Добавим такой же величины, но положительной полярности линейный импульс, тогда они взаимно уничтожатся (рис. П3.9, в), и останется прямоугольный сигнал, в спектр которого добавлен равномерный спектр линейного импульса. Теперь продифференцируем еще раз и получим два линейных импульса (рис. П3.9, г). Таким образом,

j(eJ-l) = {jcofv(a>) + J(aA.

Решая это уравнение относительно V{(o), находим

[П3.14]

V{(0) = А

Спектр, как видно, содержит действительную составляющие:

[П3.15]

И мнимую

/ - COScoa 1

KtV{a>)=A--z-=\Аа

соа - sincoa

\mV{(0) = jA

[П3.16]

[ПЗ.П]

относящиеся, соответственно, к четной и нечетной составляющим сигнала. Сравнивая [П3.15] с [П3.12] замечаем, что четная составляющая пилообразного сигнала имеет вид треугольника половинной амплитуды (рис. ПЗ.Ю, а).

Вид нечетной составляющей легко найти как разность между исходным сигналом и его четной составляющей. Нечетный сигнал вида (б) может быть получен сложением пилообразного сигнала с его зеркальной копией противоположной полярности, то есть yQ(t) = V(t)-V(-t). Принимая во

внимание, что V{4) V{-6)),

Рис. ПЗ.Ю

выражение [П3.17] можно получить вычитанием спектров Via) и Vi-a>).

Экспоненциальный импульс

Для определения спектра экспоненциального сигнала поступим аналогичным образом. После первого дифференцирования получается линейный импульс и экспонента (рис. П3.11, б).

Добавим единичный импульс отрицательной полярности и получим остаток в виде экспоненты отрицательной полярности (г).

Сигналы (рис. П3.11 а, в) отличаются множителем - а, следовательно, и их спектры отличаются на такой же множитель:

-aVia>) = j<aVi<a)-l.

[П3.18]

V{m)

Рис. ПЗ.П

Откуда находим

Vi(o) =

а + j(o

= Vr + JVi,

[П3.19]