Главная
>
Периодические сигналы оба импульса. Исходя из сделанного предположения, появление каждого сигнала не зависит от появления других, поэтому совпадение двух импульсов происходит с вероятностью . При сдвиге на ±2Т, ±ЗТ картина будет повторяться, следовательно, вид корреляционной функции при сдвиге соответствует периодической составляющей сигнала; при т = О имеет место наложение периодической и случайной составляющих сигнала. Для удобства анализа разделим автокорреляционную функцию на две части; (р{т) (рис. П3.15, а), отвечающую за случайную составляющую процесса, и (г) (рис. П3.15, в), отвечающую за его периодическую часть. На рис. П3.15, б и г показаны их спектры мощности. Периодическая средняя мощность равна ,(0), а её доля от полной средней мощности (0) составляет р. При р ->1 эта доля также стремится к единице, соответственно, случайная составляющая стремится к нулю. При малых р сигнал становится чисто случайным. г\{А51Т)(1-р)р -s S {A8im-P)p calln Рис. П3.15 (A8nf coIln Рассмотрим важный частный случай (рис. П3.14, а), когда импульсы очень короткие и примыкают друг к другу. Введем обозначения: AS=a, р/Т = по, ST. [П3.26] Мощность постоянной составляющей, выраженная через новые переменные \-{ащ)\ [П3.27] При одновременном стремлении Т, S, рк нулю при постоянных а и щ спектр периодической составляющей сигнала (рис. П3.15, г) сжимается к постоянной составляющей; спектр плотности мощности случайной составляющей становится равномерным, стремясь к величине [П3.28] В пределе сигнал и его спектр принимают формы, изображенные, соответственно, на рис. П3.16, а и б. Фп( ) Плотность = По линейных импульсов/сек. ml 27, v,(0 Площадь ~ / v(0 = ;(0
ci>l2n -а/2ж а/2ж caj2n Рис. П3.16 Линейные импульсы распределены по времени случайно и независимо, и сигнал имеет только два параметра: площадь а и среднюю плотность щ. Такой сигнал называется распределением линейных импульсов по закону Пуассона. Иногда его называют дробовым шумом по аналогии с направленным потоком электронов в проводниках, вакуумных лампах и т. д. Корреляционная функция пуассоновского распределения линейных импульсов и сигнала, изображенного на рис. П3.16, в, образуют случайный сигнал (рис. П3.16, д), стационарного процесса у которого спектр плотности мощности (рис. П3.16, е) равен произведению спектров на рис. ПЗ. 16, б и г. Последнее утверждение следует из того, что сдектр корреляционной функции двух действительных сигналов равен произведению их спектров. При уменьшении параметра а (рис. П3.16, в) флуктуации (переменные составляющие) сигнала на рис. П.3.16, д уменьшаются. Из спектра плотности мощности (рис. П.3.16, е). видно, что отношение мощностей переменной и постоянной составляющих равно a/2nQ, но это не дает информации о распределении величин сигнала. Для выяснения этого вопроса упростим задачу - заменим экспоненциальный импульс (рис. П3.16, в) прямоугольным импульсом. Мгновенное значение сигнала на рис. П3.16, д будет определяться числом импульсов, попадающих в интервал, равный длине импульса. Следовательно, чтобы определить распределение величин сигналов, необходимо знать относительные вероятности попадания различного числа импульсов с пуассоновским распределением в заданный интервал времени. Эта вероятность где p{t) - вероятность попадания п в интервал / при их средней плотности (количество в единицу времени) щ. Наиболее вероятное значение п равно среднему их количеству в интервале /, т. е. щ t. Если количество импульсов в заданном интервале велико, то распределение [П3.29] приближается к нормальному (гауссову), становясь в пределе нормальной функцией плотности вероятности. В нашем примере это означает, что если эффективная длительность прямоугольного импульса охватывает большое число линейных импульсов, то сигнал на рис. П.3.16, д должен иметь нормальное распределение амплитуд около некоторого ненулевого
|