которая начинала бы реагировать на сигнал до его поступления на её вход:

/7(0 = 0, для1<0.

Во-вторых, в устойчивых системах импульсная характеристика стремится к нулю при большом положительном времени. Это означает, что система со временем забывает о воздействии и возвращается в состояние покоя:

h{t)-0, dmt->(x>.

В системах с постоянными параметрами (стационарные системы) форма отклика не зависит от времени подачи входного воздействия. Если fi(t) - входной сигнал, а /2(1) - соответствующий ему выходной, то входной сигнал вида Vi = fi(t - tj) создает выходной сигнал вида Кг =/2(1 - ti) при любом 0.

К линейным системам применим принцип суперпозиции. Под этим подразумевается, что наложение входных сигналов приводит к наложению соответствующих выходных сигналов.

Существует и используется несколько методов расчета реакции линейных систем на входное воздействие.

2.2. Классический метод

Исследование переходных процессов классическим методом сводится к решению системы дифференциальных уравнений вида:

+4+Ц/,Л = К [2.2.1]

+ [2.2.2] * dt dt С, dt

в общем случае решением таких уравнений является сумма общего решения системы однородных дифференциальных уравнений, определяющих токи и напряжения, обусловленные запасом энергии в реактивных элементах системы (емкости, индуктивности) при отсутствии внешних воздействий (свободные колебания), и частного решения, которое зависит от вида

воздействия и представляет собой решение для установившегося режима.

Так как запас энергии в элементах ограничен, то при наличии даже минимальных потерь свободные колебания со временем затухнут (устойчивая система), так что при / -> со будут

наблюдаться только вынужденные колебания (установившийся процесс).

В чистом виде этот метод, ввиду своей сложности, практически не может быть использован для ручного расчета сложных систем, но широко используется в программах компьютерного моделирования электронных схем.

2.3. Метод интеграла Фурье

Этот метод может быть использован, если входное воздействие представляет абсолютно интегрируемую функцию. В этол? случае непериодическое воздействие описывается интегралом;

1 °°

V,(0 = - Ш](а)е аа), [2.3.1]

- 00

где S{ja))= [Vi-Jt [2-3.2]

есть спектральная характеристика входного напряжения. Аналогично, сигнал на выходе системы

V2(0 = - \S2{j(o)eJUco [2.3.3]

и спектральная плотность

S2UC0)- lV2{t)e-Jdt. [2.3.4]

Так как амплитуды комплексных сигналов на входе и выходе связаны через комплексный коэффициент передачи

K{joj) = , [2.3.5]

а комплексные амплитуды пропорциональны спектральным плотностям, то

S2(M) = KUct>)SUco). [2.3.6]

Таким образом,

V2(0 = ]KU0J)Si(J0J)eJ>dm. [2.3.7]

2.4. Интеграл суперпозиции

Определение реакции линейной стационарной системы на входной сигнал произвольной формы при известной импульсной характеристике сводится к представлению входного сигнала в виде соприкасающихся коротких импульсов и суммированию реакций системы на каждый из этих импульсов, как показано на рис. 2.3.

Короткому импульсу с бесконечно малой площадью Vi(t)dti (рис. 2.3, а) соответствует столь же малая величина в выходном сигнале V2(t)=[Vi(t)dti]h(t - ti), равная бесконечно малой величине

vi(ti)-

V

dv2(t2h[v,(t,)dt,]h(t2-1,)

dv2(t)=[v,(ti)dti]h(t-t,)