Суммарные потери в трансформаторе

Р + Р = МГВа + , Д V; (3-5)

здесь потери являются функцией четырех параметров: f, В, а и Д. Однако независимыми переменными могут быть только любые три из них, так как есть еще основное расчетное уравнение трансформатора, связывающее эти четыре переменные с мощностью нагрузки [Л. 5-7]:

Р2=2ЙфВ/Дост11трфстфокм *. (3-6)

где Рг - мощность нагрузки; /гм 1 - коэффициент, зависящий от числа обмоток с однополупериодным током и их мощности и связывающий мощность нагрузки с типовой мощностью трансформатора; г]тр - к. п. д. трансформатора; кф - коэффициент формы кривой напряжения, в рассматриваемых условиях прямоугольной кривой кф=\; фст = 5ст/а - коэффициент геометрии площади поперечного сечения магнитопровода (5ст); Фок=5ок/а2 - коэффициент геометрии площади окна обмотки (5ок).

Выражения для коэффициентов фс, фк, Фст, фок приведены в [Л. 5-7]. Любую из четырех переменных f, В, а или Д можно выразить из основного уравнения (3-6) через три другие и, подставив ее в (3-5), получить выражение для суммарных потерь как функцию только, трех переменных.

Например, если выразить из (3-6) плотность тока

= 2/ефВ;/еосттр?ст?окМ* MjB

уИз = 2ф/гостмфстфокПтр. (3-8)

и подставить это выражение в (3-5), то получим:

Р + Р. = МГВа -\-М,Р\1М\ГВа\ (3-9)

Задача минимизации потерь решается однозначно, если заданы и зафиксированы любые две из этих трех переменных и если полагать, что при изменении третьей переменной остаются неизменными Mi (3-2), М2 (3-4) и уИз (3-8). Дальнейший анализ проводится именно при таком допущении, что, конечно, снижает точность полученных результатов. Так, например, при изменении габаритов магнитопровода и даже неизменной относитель-

ной геометрии его может изменяться коэффициент заполнения окна медью о- Коэффициент уИз (3-8) зависит от к. п. д., значение которого при расчете трансформатора на максимум к. п. д. заранее не известно. В свою очередь коэффициент k, связывающий мощность нагрузки с типовой мощностью трансформатора, тоже зависит от к. п. д.

Учет всех этих взаимосвязей сильно усложнил бы анализ. Однако если учесть, что обычно к. п. д. трансформаторов, рассчитанных на максимальный к. п. д., лежит в пределах 0,95-0,98, и принять в (3-8) -тр= =0,97, а значение ku полагать не зависящим от к. п. д., то существенных погрешностей при количественных расчетах не долл<но быть. К тому же возможен и метод последовательных приближений, когда после проведенного расчета трансформатора могут быть уточнены предварительно принятые значения коэффициентов ко, Мх, Mi, уИз и проведен новый расчет.

Выражение (3-9) при переменных частоте или индукции, или базовом размере можно представить в виде функции

/ (д) =я, a:p+2X-5=/i () +/2 {X), (3-10)

где X - варьируемая переменная; р и q - показатели степени этой переменной в (3-9); Xi и 2 - постоянные коэффициенты, зависящие от выбранной переменной. Функция (3-10) имеет минимум в точке

Xo,= VqKlP.- (3-11)

Причем в этой точке отношение первого слагаемого функции ко второму

/, (А)/7.(А-оJ = Я,xvjK\l = q/P- (3-12)

Аналогичные выражения могут быть получены, если другие величины выражать из (3-6) и подставлять в (3-5).

Таким образом, может быть шесть различных постановок задач на расчет на максимальный к. п. д. трансформатора с заданной относительной геометрией магнитопровода, отличающихся тем, какие заданы пары из четырех величин {В, /, а, Л).

Индукция В считается заданной и равной индукции насыщения, если трансформатор работает в схеме преоб-

4* 51

разователя напряжения с самовозбуждением, в котором переключение транзисторов происходит автоматически при достижении индукции насыщения. Случай заданной индукции, меньшей, чем индукции насыщения, в рассматриваемых преобразователях не встречается.

Частота / бывает задана и равна выходной частоте в преобразователях с выходом на переменном токе.

Базовый размер а задается при ограничениях, накладываемых на массу и габариты трансформатора преобразователя.

Плотность тока А бывает заданной в преобразователях с весьма малыми токами и мощностью в десятки или сотни микроватт, когда применение минимального из выпускаемых промышленностью диаметра провода определяет плотность тока.

Возможны следующие сочетания исходных условий.

1. Заданы индукция и частота. Это бывает, например, при проектировании преобразователя с выходом на переменном токе заданной частоты, работающего с трансформаторной обратной связью, в котором переключение транзисторов происходит при насыщении магнитопровода (гл. 1).

Расчет начинается с определения из (3-6) и (3-11) оптимального значения базового размера Допт и оптимальной плотности тока Аопт- Дальнейший расчет трансформатора производится по обычным методикам.

2. Заданы индукция и размеры магнитопровода. Этот случай встречается при расчете автогенераторной схемы преобразователя постоянного напряжения с насыщающимся силовым трансформатором и заданным базовым размером.

В этом случае из (3-6) и (3-11) находятся оптимальные значения частоты /опт и плотности тока Аопт- Дальнейший расчет производится по обычным методикам.

3. Заданы частота и размеры магнитопровода. Этот случай имеет место, например, при расчете силового трансформатора преобразователя с выходом на переменном токе заданной частоты, выполненного по двухтрансформаторной схеме типа рис. 1-16,а, где не фиксируется уровень максимальной индукции и задан базовый размер магнитопровода трансформатора.

Задачей расчета при этом является определение

оптимальных значений индукции Войт и плотности Аопт-

Дальнейший расчет трансформатора ведется по обычным методикам. 52