§ 2.1. Анализ амплитудно-модулированных колебаний. Спектральные диаграммы

Разложение ам[плитуд1н о-м одулированных колебаний на несущую и боковые частоты

Рассмотрим сначала случай радиотелефонии, причём для простоты предположим, что на микрофон воздействуют звуковые колебания только одной частоты. Тогда, как это следует непосредственно из рис. 20а.I, амплитуда тока модулированных по амплитуде колебаний высокой частоты может быть определена по формуле

где /0 - амплитуда тока синусоидальных колебаний высокой частоты при отсутствии модуляции или среднее значение амплитуды тока модулированных колебаний, - амплитуда изменения огибающей тока высокой частоты при наличии модуляции, Q - угловая частота звуковых колебаний.

Вынося за скобку 1, получаем

L= Ioi+mcost), (l.I)

m = - (2.1)

mo

И называется коэффицентом модуляции.

Коэффициент модуляции характеризует степень изменения амплитуды колебаний высокой частоты относительно амплитуды колебаний высокой частоты при отсутствии модуляции или, как принято говорить, глубину модуляции.

Максимальное значение амплитуды тока амплитудно-модулированных колебаний будет равно jaKc-moO + з минимальное равно /, =/ 0 (~ )- Первое наступает при cosQ = -f-l, а второе-при cos 2 if = - 1. Если амплитуда тока амплитудно-модулированных колебаний или, как их принято называть, AM колебания определяется согласно равенству (1.1), то мгновенное значение тока AM колебания можно определить по формуле

i - Ijsimot =/о(1 4-mcosQf)sinu) f, (3.1)

где (о - угловая частота колебаний высокой частоты.

Чтобы уяснить себе, что представляет собой AM колебание, преобразуем выражение (3.1). Для этого воспользуемся тригонометрической формулой

sin а cos р = sin (а + Р) + - sin (а - Р). 2 2

Полагая а = =2< и подставляя последнее выражение в ф-лу (3.1), получаем

i = / вsin ш t + sin ( ) + Q) / + sin ( . - Q) . (4.1)

Рис 20 I. Разложение AM колебания на простые синусоидальные коле ания высокой частоты- а) ток AM колебания при модуляции одной звуковой частотой, б) ток несущей частоты, ток верхней боковой частоты и ток нижней боковой частоты

Из последнего выражения следует, что колебания высокой частоты модулированные одной звуковой частотой Q, можно рассматривать (рис. 206.1) как сумму трёх простых синусоидальных колебаний высокой частоты: 1) колебание с угловой частотой > и с амплитудой 2) колебание с угловой частотой 3-624 33

(u) + й) и с амплитудой

3) колебание с угловой частотой

{u) - Q) и с амплитудой Первое колебание имеет ту же

частоту и амплитуду, что и при отсутствии модуляции. Частота этого колебаиия называется несущей угловой частотой. Второе и третье колебания имеют угловые частоты, отличающиеся от

несущей а число равное угловой частоте модулирующего

колебания. Частоты второго и третьего колебаний называются боковыми частотами. При отсутствии модуляции имеют место только колебания несущей частоты. Во время модуляции дополнительно появляются два колебания боковых частот, отличающиеся от несущей частоты на частоту модуляции 2.

AM колебание при модуляции одной звуковой частотой можно изобразить геометрически в виде векторной диаграммы. Изобразим на плоскости Q, как показано на рис. 21а.I, колебание несущей частоты вектором 1, а колебания боковых частот векторами/=-и предположим, что плоскость Q, на которой вращаются эти векторы, сама вращается вокруг точки О вместе с вектором /дао с угловой частотой В таком случае на указанной плоскости Q (рис. 216 I) вектор / о кажется неподвижным, а векторы кажутся вращающимися вокруг точки О с угловы-

Рис. 21 I а) Векторная диаграмма AM колебания при модуляции одной звуковой частотой, построенная на плсскости с, вращающейся с угловой частотой , б) поведение векторов / , и Ig на плоскости Q

МИ частотами+ S и-S (один вектор/ вращается по часовой стрелке, другой - против) Сумма этих трех векторов дает вектор, пульсирующий по величине. Этот вектор изображает собой амплитуду тока AM колебания.