Главная >  Очерк развития радиотехнологии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [ 101 ] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

вительно, входное сопротивление п-то (последнего) звена, нагруженного сопротивлением z., равно z:=Zy.. Таким образом, мы получаем фильтр из (л-1) звеньев, нагруженный сопротивлением Zj. .

Переходя к фильтру с всё меньшим числом звеньев, входное сопротивление в любых точках аб, будет равно z., опред,елён-ному по ф-ле (l.Vni).

Рассуждая аналогично, нетрудно доказать, что - волновое

сопротивление П-образного фильтра (равное входному сопротивлению П-образного фильтра, нагруженного сопротивлением, равным z) рассчитывается по формуле

1/ + -

(2.VIII)

Затухание и фазовый угол фильтра

Возьмём многозвенный фильтр, показанный на рис. 4.УП1, и поставим условием, что все звенья совершенно одинаковы и фильтр нагружен на сопротивление, равное входному сопротивлению фильтра. Токи в фильтре синусоидальные, и нестационарный процесс из рассмотрения исключен Любое К-е звено имеет на входе напряжение Uj , и tok/. jH соответственно на выходе

к

Рассмотрение рис. 4.УП1 показывает, что многозвенный фильтр напоминает эквивалентную схему линии, разбитой на одинаковые элементы. Поэтому к рассмотрению явлений в фильтрах подойдём с точки зрения теории линий и будем считать, что отношение токоз в любых двух соседних звеньях определяется соотношением

.=г- = е

(3.VIII)

T = P + ia.

(4.VIII)

Подставляя у в выражение (З.УИ1), можем переписать его

так:

1 = - е-

(5.VIII)



с другой стороны, токи и можно определить из равенств:

где / (д;!)-амплитуда тока, входящего в /(-е звено, 7 - амплитуда тока, выходящего из этого звена, а tpi и cfg - углы сдвига фаз токов в (/(-1)-м и К.-М звеньях по отношению к току в начале фильтра.

Разделив равенства (6,VIII) одно на другое и обозначая ?1 - ?2 = получим

Ы тК i. (7.VIII)

Сравнивая выражения (5.VIII) и (7.УП1), получим:

Множитель е характеризует у.меньшение амплитуд, вызываемое каждым звеном, и поэтому § называют затуханием звена фильтра; коэффициент же а характеризует сдвиг по фазе между токами на выходе и входе звена и называется фазовым углом звена; коэффициент f учитывает затухание и сдвиг по фазе и называется постоянной передачи.

Ввиду идентичности звеньев затухание и сдвиг по фазе, создаваемые фильтром из п звеньев, увеличиваются в п раз по сравнению с затуханием и фазовым сдвигом, вызываемы.ми одним звеном; поэтому затухание и фазовый угол многозвенного фильтра определяются равенствами:

= (9.VIII);

= а/г ]

Вывод формул для определения р и а. Условие прозрачности фильтра

Выведем формулы для расчёта р и а. На основании закона Кирхгофа для Д-го звена фильтра Т-образного типа (рис. 4.VIII) можем написать

- /с) = -х ( 1 + 2- ) откуда

(10.VI1I)

Но, как следует из ф-лы (3.VIII), -=- = е , поэтому последнее выражение примет вид

е~-1 = Л + ?1.



Подставляя в это уравнение вместо г выражение 2, определяемое равенством (l.Vni), получим

е =

Введя обозначение

G= 1 (12.VIII)

можем переписать равенство (ll.Vni) так:

или е~ = -

=G +Va -\ ------

Подстановка полученных значений е и е в формулу

СП 7 =-- после не. ложных преобразоваиии позволяет перейти к выражению

chy = G. (13.VIII)

Так как ch у = ch (р -- i= ch р cos а -[- i sh р sin а, последнее равенство примет вид

chpcosa + ishpsina = G. (14.VIII)

Практически обычно можно пренебречь активными сопротивлениями звеньев фильтров, т. е. считать Zi=ixi и 2:2 = 1x2. В таком случае

G=l + , (i5.VIII)

т. е. G - число действительное, а значит, должна быть действительным числом и левая часть равенства (14.УП1). Последнее возможно, если

shpsina = 0. (16.VIII)

В этом случае

chpcosa = G= 1 + - - . (17.VIII)

2 Х2

в полосе прозрачности р должно быть равно нулю (ибо не должно иметь место уменьшение напряжения и тока на выходе фильтра по сравнению с напряжением и током на входе фильтра); поэтому shp = 0, chp=l и из выражения (IT.VHI) получим формулу для определения а

cosa=l + -. (IS.VHI)

2 Х2

Так как cos а может изменяться от -1 до +1, то отношение - 20* 307



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [ 101 ] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204