Главная
>
Очерк развития радиотехнологии вительно, входное сопротивление п-то (последнего) звена, нагруженного сопротивлением z., равно z:=Zy.. Таким образом, мы получаем фильтр из (л-1) звеньев, нагруженный сопротивлением Zj. . Переходя к фильтру с всё меньшим числом звеньев, входное сопротивление в любых точках аб, будет равно z., опред,елён-ному по ф-ле (l.Vni). Рассуждая аналогично, нетрудно доказать, что - волновое сопротивление П-образного фильтра (равное входному сопротивлению П-образного фильтра, нагруженного сопротивлением, равным z) рассчитывается по формуле 1/ + - (2.VIII) Затухание и фазовый угол фильтра Возьмём многозвенный фильтр, показанный на рис. 4.УП1, и поставим условием, что все звенья совершенно одинаковы и фильтр нагружен на сопротивление, равное входному сопротивлению фильтра. Токи в фильтре синусоидальные, и нестационарный процесс из рассмотрения исключен Любое К-е звено имеет на входе напряжение Uj , и tok/. jH соответственно на выходе к Рассмотрение рис. 4.УП1 показывает, что многозвенный фильтр напоминает эквивалентную схему линии, разбитой на одинаковые элементы. Поэтому к рассмотрению явлений в фильтрах подойдём с точки зрения теории линий и будем считать, что отношение токоз в любых двух соседних звеньях определяется соотношением .=г- = е (3.VIII) T = P + ia. (4.VIII) Подставляя у в выражение (З.УИ1), можем переписать его так: 1 = - е- (5.VIII) с другой стороны, токи и можно определить из равенств: где / (д;!)-амплитуда тока, входящего в /(-е звено, 7 - амплитуда тока, выходящего из этого звена, а tpi и cfg - углы сдвига фаз токов в (/(-1)-м и К.-М звеньях по отношению к току в начале фильтра. Разделив равенства (6,VIII) одно на другое и обозначая ?1 - ?2 = получим Ы тК i. (7.VIII) Сравнивая выражения (5.VIII) и (7.УП1), получим: Множитель е характеризует у.меньшение амплитуд, вызываемое каждым звеном, и поэтому § называют затуханием звена фильтра; коэффициент же а характеризует сдвиг по фазе между токами на выходе и входе звена и называется фазовым углом звена; коэффициент f учитывает затухание и сдвиг по фазе и называется постоянной передачи. Ввиду идентичности звеньев затухание и сдвиг по фазе, создаваемые фильтром из п звеньев, увеличиваются в п раз по сравнению с затуханием и фазовым сдвигом, вызываемы.ми одним звеном; поэтому затухание и фазовый угол многозвенного фильтра определяются равенствами: = (9.VIII); = а/г ] Вывод формул для определения р и а. Условие прозрачности фильтра Выведем формулы для расчёта р и а. На основании закона Кирхгофа для Д-го звена фильтра Т-образного типа (рис. 4.VIII) можем написать - /с) = -х ( 1 + 2- ) откуда (10.VI1I) Но, как следует из ф-лы (3.VIII), -=- = е , поэтому последнее выражение примет вид е~-1 = Л + ?1. Подставляя в это уравнение вместо г выражение 2, определяемое равенством (l.Vni), получим е = Введя обозначение G= 1 (12.VIII) можем переписать равенство (ll.Vni) так: или е~ = - =G +Va -\ ------ Подстановка полученных значений е и е в формулу СП 7 =-- после не. ложных преобразоваиии позволяет перейти к выражению chy = G. (13.VIII) Так как ch у = ch (р -- i= ch р cos а -[- i sh р sin а, последнее равенство примет вид chpcosa + ishpsina = G. (14.VIII) Практически обычно можно пренебречь активными сопротивлениями звеньев фильтров, т. е. считать Zi=ixi и 2:2 = 1x2. В таком случае G=l + , (i5.VIII) т. е. G - число действительное, а значит, должна быть действительным числом и левая часть равенства (14.УП1). Последнее возможно, если shpsina = 0. (16.VIII) В этом случае chpcosa = G= 1 + - - . (17.VIII) 2 Х2 в полосе прозрачности р должно быть равно нулю (ибо не должно иметь место уменьшение напряжения и тока на выходе фильтра по сравнению с напряжением и током на входе фильтра); поэтому shp = 0, chp=l и из выражения (IT.VHI) получим формулу для определения а cosa=l + -. (IS.VHI) 2 Х2 Так как cos а может изменяться от -1 до +1, то отношение - 20* 307
|