может быть только отрицательным, т. е. реактивные сопротивления Xl и Х2 должны быть противоположпого характера. Если Xi индуктивное сопротивление, то Х2 должно быть сопротивлением ёмкостным; наоборот, если Xi сопротивление ёмкостное, то Хг должно быть индуктивным.

В полосе задерживания р должно быть больше нуля; тогда shp+0 и, следовательно, условие (16.VIII) может быть выполнено, если sin а = О, что возможно при а = О или а г= 180.

При а = О, cosa= -f 1 из ф-лы (17.VIII) получаем ch р = 1 -f

+ - -, чего быть не может, ибо в этом случае (при отрнцатель-2 \

ном значении - jchp<l. Если взять значение а =-(-180, то

cosa= -1 и тогда выражение (17.VIII) приводит к следующей .формуле для определения р:

chp=--L.fL i. (19.VIII)

2 Х2

Выражения (IS.VIII) и (IQ.VIII) являются приближёнными формулами для определения а и Р; надо только иметь в виду, что ф-ла (IS.VIII) справедлива для полосы прозрачности, а ф-ла (19,VIII) -для полосы задерживания.

Нетрудно доказать, что в отношении затухания и сдвига по фазе фильтры П-образной схемы ведут себя так же, ак и Т-образной. Поэтому аир определяются для П-образного звена также по ф-лам (IS.VIII) и (19.VIII).

Выражение (IS.VIII) очень важно ещё и потому, что оно даёт возможность легко получить там называемое условие прозрачности фильтра. Действительно, так как cos а может изменяться от - 1 до -Ь1, то для полосы прозрачности отношение -

может изменяться от О до -2, т. е. может изменяться в пределах, определяемых неравенством

которое после деления на минус два, принимает вид

0< 1. (20.VIII)

Все частоты, для которых это неравенство выполняется, будут фильтром пропускаться. Поэтому данное неравенство называется условием прозрачности фильтра. Оно, как показано в следующем пграграфе, позволяет графическим способом определить полосу частот, пропускаемых фильтром. Из условия прозрачности также следуют равенства;

£L 1

42 Xl

4х<~

(21.VIII)

на основании которых можно получать формулы для определения граничных частот полосы частот, пропускаемых фильтром. Последними равенствами воспользуемся в дальнейшем при расчёте фильтров.

§ 3.VIII. Свойства основных типов электрических фильтров в отношении пропускаемых ими частот

Фильтры нижних частот Чтобы выяонить свойства основных типов фильтров в отношении способности пропускания и задерживания определённых полос частот, применим графический метод исследования на базе условия прозрачности фильтра (ф-ла 20.УП1). а) ОЛ, ОЯ, Ь] 1

о--ч-ПГ -о о-f-ПГу-,-о

Рис. 5.\IJI. Схемы звеньев фильтра нижних частот: а) Т-образного, б) П-образного

Пусть даны Т-образное и П-образное звенья, схемы которых показаны на рис. 5.VIII. Для этих схем

(22.VIII)

С 2 г. jC

Изобразим графически, как это показано на рис. 6.УП1, функции Xi = F(f) и -4x2 = F(f). Перпендикуляр, опущенный из точки пересечеития прямой Xi и кривой -4x2, даёт на оси абсцисс частоту /2- Для всех частот, которые ниже этой частоты, фильтр, составленный из рассматриваемых звеньев, прозрачен, так как условие (20.Vin) для них выполняется (для частот от нулевой до f2 отношение отрезков а я б меньше единицы). Для всех частот, больших /2. условие (20.УП1) не выполняется, т. е. для них < ф 0. Поэтому все частоты, большие частоты fcz, фильтром задерживаются или, как говорят, срезаются. Таким образом, фильтры, схемы звеньев которых показаны на рис. S.VHI, пропускают частоты от нулевой до частоты f2- Поэтому их называют фильтрами нижних частот, а граничную частоту fu называют частотой среза.

Полвсч 1прозрачмхти

Рис. e.Vni. к определению графическим методом полосы прозрачности фильтра нижних частот

Фильтры верхних частот

Для схем Т-образного и П-образного звеньев, показанных на рис. 7.vni,

Х2 = (nL

(23.VIII)

а) о-

прозрачности

Рис. 7. VIII. Схемы звеньев фильтра верхних частот: а) Т-образного, б) П-образного

Рассчитав функции Xi = F(f) и -iX2=F(f), изображаем их графически на рис. S.VHI. Частота fd, получаемая на оси абсцисс

при опускании на неё перпендикуляра из точки пересечения кривой Xl и прямой -4X2, является частотой среза фильтров, составленных из рассматриваемых звеньев. Действительно, для частот, меньших fci, условие прозрачности не выполняется, поэтому частоты от нулевой до f,i задерживаются. Для частот, больших fi, условие прозрачности выполняется (отношение отрезков -а и -б меньше 1). Следова-

Рис. 8.VIII. К определению графическим методом полосы прозрачности фильтра верхних частот

тельно, для всех частот, которые выше частоты fj, фильтр прозрачен. Поэтому фильтры, схемы звеньев которых приведены на рис. 7.Vni, называются фильтрами верхних частот.

Полосовые фильтры Фильтры, схемы Т-образного и П-образного звеньев которых показаны на рис. 9.УП1, образованы из последовательных и параллельных контуров L]C] и L2C2, настроенных на одинаковую резонансную частоту. Для приведённых схем звена:

, 1

Xi = ш Li=

Х2 =

л/ ,

I - 0) LaCn

(24.VIII)