много больших частоты среза, становится близким к сопротивлению катушки Li/2. Последнее легко пояснить простыми рассуждениями. Когда f > fc2, сопротивление конденсатора Сг рис. 5а.УП1, шунтирующего правую катушку Li/2 звена (с подключённой нагрузкой), становится очеиь малым, поэтому волновое сопротивление, равное входному сопротивлению звена, приближённо равно сопротивлению левой катушки Li/2 своего звена.

Кривая, показывающая характер изменения отношения zj-lp при изменении fifcs, приведена на рис. ISa.VHI.

Рис. 13.VIII. Кривые, показывающие относительное изменение величины волнового сопротивления при изменении отношения : а) фильтра

нижних частот из Т-образных звеньев, б) фильтра нижних частот из П-образных звеньев

Аналогично выводится формула для определения волнового сопротивления фильтра, составленного из П-образных звеньев.

(29.VIII)

Рассматривая эту формулу, видно, что в полосе прозрачности (от /=0 до f = fci) волновое сопротивление носит активный характер (так как правая часть фоомулы число действительное).

При частоте /=0 оно равно выражению (28.УП1). Затем при увеличении / волновое сопротивление фильтра из П-образных звеньев растёт и становится равным бесконечности при /=/2-

В полосе задерживания (при f>fc2)2a получается мнимым и для частот f > приближённо равным

V с,

(-1)

Последнее становится очевидным, если учесть, что реактив1ное сопротивление катушки Zij (рис. 5б.УИ1) для больших частот очень велико. Благодаря этому становится почти равным сопротивлению левого конденсатора С2/2.

Таким образом, в полосе задерживания носит ёмкостный характер.

Кривая рис. 136.Vni показывает характер изменения отношения - при изменении /а-

Из теории линий хорошо известно, что для обеспечения в линии режима бегущих волн необходимо согласование нагрузочного сопротивления с волновым сопротивлением линии. Для обеспечения режима бегущих воля в системе линия-фильтр-нагрузка должно быть выполнено условие равенства нагрузочного сопротивления волновому сопротивлению фильтра (и волновому сопротивлению линии).

Так как волновое сопротивление даже идеального фильтра зависит от частоты (волновое сопротивление идеальной линии от частоты не зависит), то одинаковое согласование активного нагрузочного сопротивления с волновым сопротивлением фильтра на всех частотах, в пределах необходамой полосы прозрачности, обеспечено быть не может. Это существенное отличие фильтра от линии.

Для практических расчётов принято для полосы прозрачности считать волновое сопротивление фильтра одинаковым и равным Рф, определяемым по ф-ле (28.УП1). Основанием для этого служит то, что волновое сопротивление фильтра сильно отличается от Рф для частот, относительно близких к частоте среза.

Принимая сделанное выше допущение, условием согласования активного нагрузочного сопротивления R с волновым сопротивлением фильтра, очевидно, является равенство

Р-РФ = У- (ao.vni)

Решая совместно ур-ния (26УП1) и (ЗО.УИ!), приходим к следующим приближённым формулам для расчёта элементов Т-образных и П-образных звеньев фильтра нижних частот:

(31.У1И)

Отметим, что выражается в генри, d в фарадах, fa в герцах, R в омах.

Наконец, если принять во внимание, что -

ТО ИЗ выражений (18.УИ1) и (19.УИ1) получим формулы для определения в полосе прозрачности фазового узла, а в полосе задерживания - затуха -ния:

cos а = 1 - 2

ch8 = 2

(32.У111)

Рис. 14.\1П. Кривые, показывающие изменения i и а Т-образного или П-образ1Ю1 о звеньев фильтра нижних частот при изменении J

1 На рис. 14.УП1 изображены рас-

считанные по этим формулам кривые, показывающие, как при изменении /2 изменяются аир для одного звена фильтра нижних частот.

Фильтры верхних частот

Фильтры верхних частот, как это показано в § З.УП1, по своим свойствам противоположны фильтрам нижних частот. Они могут быть использованы для пропускания частот от некоторой частоты fi до частоты f2 = ОО-

Рассмотрение вопроса о волновом сопротивлении фильтра показывает, что волновое сопротивле1!1ие фильтра верхних частот, составленного из Т-образных звеньев (рис. 7.У1П), изменяется при изменении f/fi так, как показано на рис. 15а.УИ1. На этом рисунке через Z обозначена величина волнового сопротивления для лю-

При частоте, равной

бой частоты, а через Рф величина

частоте среза (f/ffi= 1) волновое сопротивление равно нулю, так как г,/рф = 0. На частотах, больших частоты среза (f i > 1), волновое сопротивление носит активный характер, и на частотах, заметно больших fci(f/ffi > 1), оно приблизительно равно

(ЗЗ.УШ)

На частотах, меньших частоты среза {fifci < 1), волновое сопротивление фильтра верхних частот, составленных из Т-образных звеньев, носит ёмкостный характер и при f/fi < 1 приближённо 1

равно