Характер изменения волнового сопротивления фильтра верхних частот, составленного из П-образных звеньев, показан на рис. 156.VOL На частоте среза {fifci - 1) волновое сопротивление равно бесконечности. На частотах, больших частоты среза f/fi > 1, волновое сопротивление фильтра носит активный характер и на частотах, заметно больших fciiflfci) приблизительно равно величине Рф, определяемой ф-лой (33.VIII). На частотах, меньших частоты среза (f/fci < 1) волновое сопротивление носит индуктивный характер и при /1 < 1 приближённо равно ш 2L2.

Рис. 15.VIII. Кривые, показывающие относительное изменение величины волнового сопротивления при изменении отношения :

а) фильтра верхних частот из Т-образных звеньев, б) фильтра верхних частот из П-образных звеньев

Поскольку для получения расчётных формул в случае фильтров верхних частот рассуждения аналогичны тем, которые приводились для фильтров нижних частот, приводим эти формулы в готовом виде:

4 я К ЦС

COS a = 1 - 2

chS = 2--1

(34.VI1I) (35.VIII)

(36.VII1) (37.VIII)

Паласа прозраноаяи

Рис. 16 VIII. Кривые, показывающие изменение р и а Т-образного или П-образного звеньев фильтра верхних частот при изменении ~г-

Кривые, показывающие характер изменения аир при изменении /а для фильтра верхних частот, показаны на рис. 16.VIII.

§ S.VIII. Расчёт полосовых и заграждающих фильтров

Полосовые фильтры

Выведем формулы для расчёта полосового фильтра, составленного из Т-образных или П-образных звеньев, схемы которых показаны на рис. 9.Vni. Если пренебречь активными сопротивлениями элементов, из которых составлен фильтр, то для любой из указанных схем сопротивления, образующие звено фильтра, равны:

Zi = i Хи

Zg - 1

где Xl и Xi определяются, согласно ф-лам (24.УП1), преобразовывая которые, получаем:

XioU - -~r =-тг-

a>Z.2 - 2 (38.VIII)

Положим, что L\C\=L2C2, т. е. последователвный и параллельный контуры, образующие звено фильтра, настроены на одну и

ту же частоту <0р = - = . Введём обозначения

= K (39.VIII)

И сделаем следующие очевидные преобразования:

o>Ci -ш! a>2CiL2 2\ p

ИЛИ окончательно

- = =-/с f-t-iY. (40.VIII)

X, \fp f )

Найдём связь между частотами среза полосового фильтра и резонансной частотой контуров, образующих звено фильтра, для чего обратимся к условиям (21.УИ1), подставляя в них ф-лу (40.Vni).

Так как /с40, то второе из условий (21.УП1) может быть выполнено, если /=/р- Однако эта частота, как видно из графического определения частот среза (рис. lO.VHI), не является частотой среза; она лежит в полосе прозрачности. 318

Первое из условий (21.УИ1) приводит выражению

K(-L-!f-y = i. (4i.viii>

Этому уравнению можно удовлетворить двумя значениями частоты fci и f,a именно:

\fn fci J к V/ hJ к

отсюда

fp f(Z

~ fp

Приводя к общему знаменателю отдельно левую и правую части равенства, умножая обе части равенства на fpfcifci раскрывая скобки, из последнего выражения нетрудно получить

но 1/,г - fell = \fci - fA, следовательно,

!р = У1Ж2- (42.VIII>

Таким образом, резонансная частота контуров, образующих сопротивления звена фильтра, равна соеднему геометрическому из частот среза фильтра. Напомним, что эта резонансная частота определяется согласно формуле

Теперь займёмся волновым сопротивлением фильтра, которое, согласно ф-лам (l.VIH) и (2.УП1), для Т-образной и П-образ-ной схем звена определяется выражениями:

(44.VIII>

Л= 1 +

или, принимая во внимание ф-лу (40.УП1),

i \fp f )

Далее

Zi Za = 1 Xj. 1 2 =

0)C,

-I,C,- 1

(45.VIII>