Так как LiCi = L2C2 и, согласно равенству (39.VIII), Ci =

а Lg = - , то получим к

ZiZ2 =

(46.V1I1)

Подставляя значения A и ZxZa, согласно равенствам (45.УП1) и (46.Vni), в выражения (44.УП1), а также вводя новое обозначение

приходим к следующим выражениям для определения волнового сопротивления полосового фильтра:

2я =

(48.VI1I) (49.VIII)

р. \1р)

рф V J приведены на pi с. 17.Vni. На этом рисунке также отмечен характер волнового сопротивления фильтра для раз-

Рассчитанные на основании этих формул кривые

Рис 17 VIII. Кривые, показывающие относительное изменение величины волнового сопротивления при изменении отношения а) полосового фильтра из

Т-образных звеньев, б) потосового фильтра из П-образных звеньев

НЫХ областей частот. Как при Т-о-бразных, так и П-образных звеньях на частотах в пределах полосы прозрачности (ст fi до f \ fp) волновое сопротивление фильтра носит активный характер и для

fp оно равно Рф. Но волновое сопротивление фильтра, составленного из Т-образных звеньев, на частоте f=fp является наибольшим и равным рф, а а частотах, больших и меньших fp, оно меньше рф и становится равным нулю на частотах среза. Для фильтра же, составленного из П-образных звеньев, волновое сопротивление на частоте f-fp является наименьшим и равным Рф, а на частотах, меньших и больших/ ,оно больше Рф и для частот среза становится равным бесконечности. На частотах, меньших fi и больших fc2, волновое сопротивление фильтра носит реактивный характер. На частотах, меньших fi, волновое сопротивление фильтра, составленного из Т-образных звеньев, - ёмкостное, а составленного из П-образных звеньев, - индуктивное. На частотах, больших f2. наоборот: волновое сопротивление полосового фильтра, образованного из Т-образных звеньев, носит индуктивный характер, а из П-образных звеньев носит ёмкостный характер.

Так как в полосе прозрачности волновое сопротивление фильтра, образованного Т-образными или П-обраэными звеньями, сильно отличается от Рф для частот, относительно близких к частотам среза, то для практических расчётов волновое сопротивление полосового фильтра в полосе прозрачности принимают равным Рф. В таком случае, условием согласования волнового сопротивления фильтра с нагрузочным сопротивлением R является условие

Чтобы вывести формулы для расчёта элементов, образующих звенья фильтра, выразим ещё коэффициент к через/г и Д, для чего в равенство (41.УП1) подставляем fp, согласно ф-ле (42.УП1), а вместо f подстави.м одну из частот среза, например, fz

Vfclfc

la !

отсюда получаем

fn 2 1 -

hi fc2

\fcl J к f.

отуда

(51.VIII)

Решая совместно ур-ния (42.У1П), (43.УП1), (50.УП1) и (Sl.Vni), нетрудно получить следующие формулы для расчёта элементов Z-ь С, Z-2 и Сг полосового фильтра (при Т-образных 21-624 321

или П-образных схемах звена) через частоты среза fi и / и нагрузочное сопротивление R:

I - . г /га ~ /с1

4 /ci/ca

(52.VIII)

Формулы для расчёта фазового угла и затухания для одного

ISO 90 О

-Jd

-160

Полоса . jpaiHocmu

звена получим, подставляя сог-

ласно равенству (40.УП1), в выражения (IS.Vni) и (19.Vni):

--f(i-)l

(53.VIII)

Рис. IS.VIII. Кривые, показывающие изменение р и а Т-обряз-ного или П-образного звена полосового фильтра при изменении

ПО последним

Рассчитываемые формулам кривые a = f и

Р = f(J~J показывающие для Т-об-

раэного и П-образного звеньев характер изменения аир при изменении частоты, изображены на рис. IS.VHI.

Заграждающие фильтры

Заграждающие фильтры (рис. ll.VHI) по своим свойствам противоположны полосовым фильтрам. Они могут быть использованы для задерживания частот в пределах от fi до f,2.

Рассмотрение вопроса о волново.м сопротивлении заграждающего фильтра показывает, что оно при изменении частоты изменяется. Характер этого изменения показывают KpHBbie-=f -

приведённые на рис. 19.УП1.

Рассуждения, приЕэдящие к соотношениям, необходимым для расчёта заграждающего фильтра, совершенно аналогичны приведённым в предыдущем параграфе для полосового фильтра. Поэтому приводим в окончательном виде формулы, позволяющие по заданным частотам среза и сопротивлению нагрузки рассчитать элементы, образующие заграждающий фильтр (Т-образной и 322