Главная >  Очерк развития радиотехнологии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

уменьшающийся магнитный поток поддерживает ток в том же направлении. Этот ток вновь заряжает конденсатор, только знаки зарядов на обкладках последнего будут противоположны по сравнению с первоначальными. По мере перехода энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора ток будет падать. В момент, когда ток, заряжающий конденсатор, станет равным нулю, вся энергия магнитного поля катушки перейдёт в энергию электрического поля конденсатора и напряжение последнего достигнет прежней величины. Далее снова начнётся разряд конденсатора, но ток разряда будет по направлению противоположен току первоначального разряда. Снова произойдёт полный разряд конденсатора, т. е. переход электрической энергии в магнитную и т. д. Колебания будут происходить с неизменной амплитудой бесконечно долгое время. Такой процесс колебательного характера носит название свободных электрических колебаний в замкнутом идеальном контуре (т. е. в контуре, состоящем только из индуктивности L и ёмкости С).

Явления, происходящие в замкнутом идеальном контуре, можно пояснить, пользуясь механической аналогией, напридмер, колебаниями идеального маятника, т. е. маятника без потерь. На рис. 2.II характерные состояния в контуре поясняются соответствующими положениями маятника. При этом наибольшей энергии, запасённой в электрическом поле конденсатора, соответствует наибольшая потенциальная энергия маятника, что имеет место при максимальном отклонении его от положения равновесия. Переходу всей энергии электрического поля конденсатора в энерги!о магнитного поля катушки соответствует переход потенциальной энергии маятника в кинетическую, что имеет место при прохождении маятником положения равновесия.



Q] Ю д) г) д)

Рис. 2.II. Сопоставление характерных фаз свободных электрических колебаний в одиночном идеальном контуре с соответствующими положениями идеального маятника, совершающего свободные колебания

Время, нужное для перехода от состояния а к состоянию д, т. е, время, за которое успевает совершаться одно полное колебание, называется периодом. Время, необходимое для перехода



эиерти электрического поля конденсатора контура в энергию магнитного поля катушки (или потенциальной энергии маятника в

кинетическую) или обратно, равно -.

Изменение напряжения на обкладках конденсатора и тока в контуре можно изобразить синусоидами, сдвинутыми одна относительно другой на 90° (рис. За, б.П). Изменения энергии в конденсаторе и катушке показаны на рис. 3e.II. Так как переход энергии из электрической в магнитную и обратно происходит за

период дважды, то кривым рис. Зб.П соответствует частота, в два раза превышаюшая частоту, с которой изменяются напряжение и ток. Неизменность пикового значения мощности, загаасаемой в конденсаторе или катушке, обуславливается отсутствием потерь в контуре.

Формулу для определения числа полных колебаний, происходящих в контуре за секунду, или, как принято говорить, частоты свободных колебаний легко получить из выражений (1.II) и (2.П).

Для идеального случая


Рис. 3.II. Кривые, показывающие для случая свободных колебаний в идеальном контуре изменение со временем: а) напряжения на конденсаторе, б) тока в контуре, в) количества энергии в кон .енсаторе и катушке

(3.11)

Так как в контуре происходят синусоидальные колебания с частотой /о и а.мплитуда напряжения равна 11 то амплитуда тока будет равна = Vи, где о = 2itf . Подставляя выражение для в ур-ние (З.П) и сокращая на 2, будем иметь

откуда после сокращения получаем

yLC

(4.П)

где L выражена в гн, С - в ф, fo - гц.

Период Т есть величина, обратная частоте; следовательно.

(5.11)



Мы видим, что частота и период свободных колебаний в идеальном контуре определяются исключительно параметрами колебательного контура L и С.

Из равенства (З.П) легко (получается также формула для ooi-ределения амплитуды тока

- (6.И)

(7.11)

Величину р, имеющую размерность сопротивления, принято называть характеристическим сопротивлением контура.

§ 2.11. Свободные колебания в реальном контуре

Общие 3 амечания

В реальных контурах энергия всегда расходуется. Это ебуслов-лено как выделением тепла в активном сопротивлении самих проводов, так и рядом других потерь. Поэтому амплитуда колебаний в контуре будет уменьшаться или, как принято говорить, колебания в контуре будут затухать.

Все потери энергии принято учитывать некоторым активным сопротивлением, включённым последовательно с элементами контура L и С. Таким образом, активное сопротивление контура будет включать как активное сопротивление самих проводов, так и активное сопротивление, учитывающее потери в диэлектриках конденсатора и катущки и

прочие потери. Для уяснения процесса свободных электрических колебаний в одиночном реальном контуре перейдём к математическому анализу.

Пусть в схеме рис. 4.П конденсатор С, заряженный до напряжения и разряжается на систему из последовательно соединённых L и г (переключатель Я находится в положении 2).

Согласно второму закону Кирхгофа,

u = ir + L, (8.II)


Рис. 4.11. Схема для возбуждения свободных электрических колебаний в одиночном реальном контуре

и- мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора,

i - мгновенное значение тока в контуре, - L - эдс самоиндукции.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204